Para hallar todos los divisores del número 18.228:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 18.228 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
18.228 = 22 × 3 × 72 × 31
18.228 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 3 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 18.228
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
factor primo =
31
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 3 × 31 =
93
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 2
2 × 31 =
124
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 =
186
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 =
196
divisor compuesto = 7 × 31 =
217
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 =
294
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 =
372
divisor compuesto = 2 × 7 × 31 =
434
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
2 =
588
divisor compuesto = 3 × 7 × 31 =
651
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 31 =
868
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 31 =
1.302
divisor compuesto = 7
2 × 31 =
1.519
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 31 =
2.604
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 31 =
3.038
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 31 =
4.557
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 31 =
6.076
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 31 =
9.114
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
2 × 31 =
18.228
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 18.228?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 18.228?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 18.228.
1 × 18.228 = 18.228
2 × 9.114 = 18.228
3 × 6.076 = 18.228
4 × 4.557 = 18.228
6 × 3.038 = 18.228
7 × 2.604 = 18.228
12 × 1.519 = 18.228
14 × 1.302 = 18.228
21 × 868 = 18.228
28 × 651 = 18.228
31 × 588 = 18.228
42 × 434 = 18.228
49 × 372 = 18.228
62 × 294 = 18.228
84 × 217 = 18.228
93 × 196 = 18.228
98 × 186 = 18.228
124 × 147 = 18.228
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)