Para hallar todos los divisores del número 18.270:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 18.270 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
18.270 = 2 × 32 × 5 × 7 × 29
18.270 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 18.270
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
factor primo =
29
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 3 × 29 =
87
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 =
90
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 =
126
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 29 =
145
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 =
174
divisor compuesto = 7 × 29 =
203
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 =
210
divisor compuesto = 3
2 × 29 =
261
divisor compuesto = 2 × 5 × 29 =
290
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 =
315
divisor compuesto = 2 × 7 × 29 =
406
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 =
435
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 29 =
522
divisor compuesto = 3 × 7 × 29 =
609
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 7 =
630
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 29 =
870
divisor compuesto = 5 × 7 × 29 =
1.015
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 29 =
1.218
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 29 =
1.305
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 29 =
1.827
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 29 =
2.030
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 29 =
2.610
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 29 =
3.045
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 29 =
3.654
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 × 29 =
6.090
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 × 29 =
9.135
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 7 × 29 =
18.270
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 18.270?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 18.270?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 18.270.
1 × 18.270 = 18.270
2 × 9.135 = 18.270
3 × 6.090 = 18.270
5 × 3.654 = 18.270
6 × 3.045 = 18.270
7 × 2.610 = 18.270
9 × 2.030 = 18.270
10 × 1.827 = 18.270
14 × 1.305 = 18.270
15 × 1.218 = 18.270
18 × 1.015 = 18.270
21 × 870 = 18.270
29 × 630 = 18.270
30 × 609 = 18.270
35 × 522 = 18.270
42 × 435 = 18.270
45 × 406 = 18.270
58 × 315 = 18.270
63 × 290 = 18.270
70 × 261 = 18.270
87 × 210 = 18.270
90 × 203 = 18.270
105 × 174 = 18.270
126 × 145 = 18.270
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)