Para hallar todos los divisores del número 18.307.304:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 18.307.304 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
18.307.304 = 23 × 37 × 127 × 487
18.307.304 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 18.307.304
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
37
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
factor primo =
127
divisor compuesto = 2
2 × 37 =
148
divisor compuesto = 2 × 127 =
254
divisor compuesto = 2
3 × 37 =
296
factor primo =
487
divisor compuesto = 2
2 × 127 =
508
divisor compuesto = 2 × 487 =
974
divisor compuesto = 2
3 × 127 =
1.016
divisor compuesto = 2
2 × 487 =
1.948
divisor compuesto = 2
3 × 487 =
3.896
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 37 × 127 =
4.699
divisor compuesto = 2 × 37 × 127 =
9.398
divisor compuesto = 37 × 487 =
18.019
divisor compuesto = 2
2 × 37 × 127 =
18.796
divisor compuesto = 2 × 37 × 487 =
36.038
divisor compuesto = 2
3 × 37 × 127 =
37.592
divisor compuesto = 127 × 487 =
61.849
divisor compuesto = 2
2 × 37 × 487 =
72.076
divisor compuesto = 2 × 127 × 487 =
123.698
divisor compuesto = 2
3 × 37 × 487 =
144.152
divisor compuesto = 2
2 × 127 × 487 =
247.396
divisor compuesto = 2
3 × 127 × 487 =
494.792
divisor compuesto = 37 × 127 × 487 =
2.288.413
divisor compuesto = 2 × 37 × 127 × 487 =
4.576.826
divisor compuesto = 2
2 × 37 × 127 × 487 =
9.153.652
divisor compuesto = 2
3 × 37 × 127 × 487 =
18.307.304
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 18.307.304?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 18.307.304?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 18.307.304.
1 × 18.307.304 = 18.307.304
2 × 9.153.652 = 18.307.304
4 × 4.576.826 = 18.307.304
8 × 2.288.413 = 18.307.304
37 × 494.792 = 18.307.304
74 × 247.396 = 18.307.304
127 × 144.152 = 18.307.304
148 × 123.698 = 18.307.304
254 × 72.076 = 18.307.304
296 × 61.849 = 18.307.304
487 × 37.592 = 18.307.304
508 × 36.038 = 18.307.304
974 × 18.796 = 18.307.304
1.016 × 18.019 = 18.307.304
1.948 × 9.398 = 18.307.304
3.896 × 4.699 = 18.307.304
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)