Para hallar todos los divisores del número 18.400:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 18.400 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
18.400 = 25 × 52 × 23
18.400 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (5 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 6 × 3 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 18.400
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
factor primo =
23
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2
5 =
32
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 2
4 × 5 =
80
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 =
100
divisor compuesto = 5 × 23 =
115
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
5 × 5 =
160
divisor compuesto = 2
3 × 23 =
184
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 =
200
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 =
230
divisor compuesto = 2
4 × 23 =
368
divisor compuesto = 2
4 × 5
2 =
400
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 23 =
460
divisor compuesto = 5
2 × 23 =
575
divisor compuesto = 2
5 × 23 =
736
divisor compuesto = 2
5 × 5
2 =
800
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 23 =
920
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 23 =
1.150
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 23 =
1.840
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 23 =
2.300
divisor compuesto = 2
5 × 5 × 23 =
3.680
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 23 =
4.600
divisor compuesto = 2
4 × 5
2 × 23 =
9.200
divisor compuesto = 2
5 × 5
2 × 23 =
18.400
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 18.400?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 18.400?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 18.400.
1 × 18.400 = 18.400
2 × 9.200 = 18.400
4 × 4.600 = 18.400
5 × 3.680 = 18.400
8 × 2.300 = 18.400
10 × 1.840 = 18.400
16 × 1.150 = 18.400
20 × 920 = 18.400
23 × 800 = 18.400
25 × 736 = 18.400
32 × 575 = 18.400
40 × 460 = 18.400
46 × 400 = 18.400
50 × 368 = 18.400
80 × 230 = 18.400
92 × 200 = 18.400
100 × 184 = 18.400
115 × 160 = 18.400
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)