Para hallar todos los divisores del número 18.445.374:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 18.445.374 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
18.445.374 = 2 × 33 × 17 × 71 × 283
18.445.374 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 18.445.374
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
factor primo =
71
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 2 × 71 =
142
divisor compuesto = 3
2 × 17 =
153
divisor compuesto = 3 × 71 =
213
factor primo =
283
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 17 =
306
divisor compuesto = 2 × 3 × 71 =
426
divisor compuesto = 3
3 × 17 =
459
divisor compuesto = 2 × 283 =
566
divisor compuesto = 3
2 × 71 =
639
divisor compuesto = 3 × 283 =
849
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 17 =
918
divisor compuesto = 17 × 71 =
1.207
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 71 =
1.278
divisor compuesto = 2 × 3 × 283 =
1.698
divisor compuesto = 3
3 × 71 =
1.917
divisor compuesto = 2 × 17 × 71 =
2.414
divisor compuesto = 3
2 × 283 =
2.547
divisor compuesto = 3 × 17 × 71 =
3.621
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 71 =
3.834
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 17 × 283 =
4.811
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 283 =
5.094
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 71 =
7.242
divisor compuesto = 3
3 × 283 =
7.641
divisor compuesto = 2 × 17 × 283 =
9.622
divisor compuesto = 3
2 × 17 × 71 =
10.863
divisor compuesto = 3 × 17 × 283 =
14.433
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 283 =
15.282
divisor compuesto = 71 × 283 =
20.093
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 17 × 71 =
21.726
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 283 =
28.866
divisor compuesto = 3
3 × 17 × 71 =
32.589
divisor compuesto = 2 × 71 × 283 =
40.186
divisor compuesto = 3
2 × 17 × 283 =
43.299
divisor compuesto = 3 × 71 × 283 =
60.279
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 17 × 71 =
65.178
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 17 × 283 =
86.598
divisor compuesto = 2 × 3 × 71 × 283 =
120.558
divisor compuesto = 3
3 × 17 × 283 =
129.897
divisor compuesto = 3
2 × 71 × 283 =
180.837
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 17 × 283 =
259.794
divisor compuesto = 17 × 71 × 283 =
341.581
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 71 × 283 =
361.674
divisor compuesto = 3
3 × 71 × 283 =
542.511
divisor compuesto = 2 × 17 × 71 × 283 =
683.162
divisor compuesto = 3 × 17 × 71 × 283 =
1.024.743
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 71 × 283 =
1.085.022
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 71 × 283 =
2.049.486
divisor compuesto = 3
2 × 17 × 71 × 283 =
3.074.229
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 17 × 71 × 283 =
6.148.458
divisor compuesto = 3
3 × 17 × 71 × 283 =
9.222.687
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 17 × 71 × 283 =
18.445.374
64 divisores