Para hallar todos los divisores del número 184.728:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 184.728 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
184.728 = 23 × 3 × 43 × 179
184.728 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 184.728
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
factor primo =
43
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 3 × 43 =
129
divisor compuesto = 2
2 × 43 =
172
factor primo =
179
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 =
258
divisor compuesto = 2
3 × 43 =
344
divisor compuesto = 2 × 179 =
358
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 =
516
divisor compuesto = 3 × 179 =
537
divisor compuesto = 2
2 × 179 =
716
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 43 =
1.032
divisor compuesto = 2 × 3 × 179 =
1.074
divisor compuesto = 2
3 × 179 =
1.432
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 179 =
2.148
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 179 =
4.296
divisor compuesto = 43 × 179 =
7.697
divisor compuesto = 2 × 43 × 179 =
15.394
divisor compuesto = 3 × 43 × 179 =
23.091
divisor compuesto = 2
2 × 43 × 179 =
30.788
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 × 179 =
46.182
divisor compuesto = 2
3 × 43 × 179 =
61.576
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 × 179 =
92.364
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 43 × 179 =
184.728
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 184.728?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 184.728?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 184.728.
1 × 184.728 = 184.728
2 × 92.364 = 184.728
3 × 61.576 = 184.728
4 × 46.182 = 184.728
6 × 30.788 = 184.728
8 × 23.091 = 184.728
12 × 15.394 = 184.728
24 × 7.697 = 184.728
43 × 4.296 = 184.728
86 × 2.148 = 184.728
129 × 1.432 = 184.728
172 × 1.074 = 184.728
179 × 1.032 = 184.728
258 × 716 = 184.728
344 × 537 = 184.728
358 × 516 = 184.728
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)