Para hallar todos los divisores del número 18.522:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 18.522 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
18.522 = 2 × 33 × 73
18.522 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (3 + 1) × (3 + 1) = 2 × 4 × 4 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 18.522
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 =
126
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
divisor compuesto = 3
3 × 7 =
189
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 =
294
divisor compuesto = 7
3 =
343
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7 =
378
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 =
441
divisor compuesto = 2 × 7
3 =
686
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7
2 =
882
divisor compuesto = 3 × 7
3 =
1.029
divisor compuesto = 3
3 × 7
2 =
1.323
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
3 =
2.058
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7
2 =
2.646
divisor compuesto = 3
2 × 7
3 =
3.087
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7
3 =
6.174
divisor compuesto = 3
3 × 7
3 =
9.261
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7
3 =
18.522
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 18.522?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 18.522?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 18.522.
1 × 18.522 = 18.522
2 × 9.261 = 18.522
3 × 6.174 = 18.522
6 × 3.087 = 18.522
7 × 2.646 = 18.522
9 × 2.058 = 18.522
14 × 1.323 = 18.522
18 × 1.029 = 18.522
21 × 882 = 18.522
27 × 686 = 18.522
42 × 441 = 18.522
49 × 378 = 18.522
54 × 343 = 18.522
63 × 294 = 18.522
98 × 189 = 18.522
126 × 147 = 18.522
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)