Para hallar todos los divisores del número 18.617.734:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 18.617.734 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
18.617.734 = 2 × 37 × 47 × 53 × 101
18.617.734 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 18.617.734
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
37
factor primo =
47
factor primo =
53
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 2 × 47 =
94
factor primo =
101
divisor compuesto = 2 × 53 =
106
divisor compuesto = 2 × 101 =
202
divisor compuesto = 37 × 47 =
1.739
divisor compuesto = 37 × 53 =
1.961
divisor compuesto = 47 × 53 =
2.491
divisor compuesto = 2 × 37 × 47 =
3.478
divisor compuesto = 37 × 101 =
3.737
divisor compuesto = 2 × 37 × 53 =
3.922
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 47 × 101 =
4.747
divisor compuesto = 2 × 47 × 53 =
4.982
divisor compuesto = 53 × 101 =
5.353
divisor compuesto = 2 × 37 × 101 =
7.474
divisor compuesto = 2 × 47 × 101 =
9.494
divisor compuesto = 2 × 53 × 101 =
10.706
divisor compuesto = 37 × 47 × 53 =
92.167
divisor compuesto = 37 × 47 × 101 =
175.639
divisor compuesto = 2 × 37 × 47 × 53 =
184.334
divisor compuesto = 37 × 53 × 101 =
198.061
divisor compuesto = 47 × 53 × 101 =
251.591
divisor compuesto = 2 × 37 × 47 × 101 =
351.278
divisor compuesto = 2 × 37 × 53 × 101 =
396.122
divisor compuesto = 2 × 47 × 53 × 101 =
503.182
divisor compuesto = 37 × 47 × 53 × 101 =
9.308.867
divisor compuesto = 2 × 37 × 47 × 53 × 101 =
18.617.734
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 18.617.734?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 18.617.734?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 18.617.734.
1 × 18.617.734 = 18.617.734
2 × 9.308.867 = 18.617.734
37 × 503.182 = 18.617.734
47 × 396.122 = 18.617.734
53 × 351.278 = 18.617.734
74 × 251.591 = 18.617.734
94 × 198.061 = 18.617.734
101 × 184.334 = 18.617.734
106 × 175.639 = 18.617.734
202 × 92.167 = 18.617.734
1.739 × 10.706 = 18.617.734
1.961 × 9.494 = 18.617.734
2.491 × 7.474 = 18.617.734
3.478 × 5.353 = 18.617.734
3.737 × 4.982 = 18.617.734
3.922 × 4.747 = 18.617.734
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)