Para hallar todos los divisores del número 18.618.140:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 18.618.140 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
18.618.140 = 22 × 5 × 43 × 21.649
18.618.140 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 18.618.140
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
factor primo =
43
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 2
2 × 43 =
172
divisor compuesto = 5 × 43 =
215
divisor compuesto = 2 × 5 × 43 =
430
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 43 =
860
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
21.649
divisor compuesto = 2 × 21.649 =
43.298
divisor compuesto = 2
2 × 21.649 =
86.596
divisor compuesto = 5 × 21.649 =
108.245
divisor compuesto = 2 × 5 × 21.649 =
216.490
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 21.649 =
432.980
divisor compuesto = 43 × 21.649 =
930.907
divisor compuesto = 2 × 43 × 21.649 =
1.861.814
divisor compuesto = 2
2 × 43 × 21.649 =
3.723.628
divisor compuesto = 5 × 43 × 21.649 =
4.654.535
divisor compuesto = 2 × 5 × 43 × 21.649 =
9.309.070
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 43 × 21.649 =
18.618.140
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 18.618.140?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 18.618.140?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 18.618.140.
1 × 18.618.140 = 18.618.140
2 × 9.309.070 = 18.618.140
4 × 4.654.535 = 18.618.140
5 × 3.723.628 = 18.618.140
10 × 1.861.814 = 18.618.140
20 × 930.907 = 18.618.140
43 × 432.980 = 18.618.140
86 × 216.490 = 18.618.140
172 × 108.245 = 18.618.140
215 × 86.596 = 18.618.140
430 × 43.298 = 18.618.140
860 × 21.649 = 18.618.140
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)