Para hallar todos los divisores del número 18.768:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 18.768 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
18.768 = 24 × 3 × 17 × 23
18.768 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 2 = 40
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 18.768
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2
4 =
16
factor primo =
17
factor primo =
23
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 2
4 × 3 =
48
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 2
3 × 17 =
136
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 =
138
divisor compuesto = 2
3 × 23 =
184
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 =
204
divisor compuesto = 2
4 × 17 =
272
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 =
276
divisor compuesto = 2
4 × 23 =
368
divisor compuesto = 17 × 23 =
391
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 17 =
408
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 23 =
552
divisor compuesto = 2 × 17 × 23 =
782
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 17 =
816
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 23 =
1.104
divisor compuesto = 3 × 17 × 23 =
1.173
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 23 =
1.564
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 23 =
2.346
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 23 =
3.128
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 23 =
4.692
divisor compuesto = 2
4 × 17 × 23 =
6.256
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 17 × 23 =
9.384
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 17 × 23 =
18.768
40 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 18.768?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 18.768?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 18.768.
1 × 18.768 = 18.768
2 × 9.384 = 18.768
3 × 6.256 = 18.768
4 × 4.692 = 18.768
6 × 3.128 = 18.768
8 × 2.346 = 18.768
12 × 1.564 = 18.768
16 × 1.173 = 18.768
17 × 1.104 = 18.768
23 × 816 = 18.768
24 × 782 = 18.768
34 × 552 = 18.768
46 × 408 = 18.768
48 × 391 = 18.768
51 × 368 = 18.768
68 × 276 = 18.768
69 × 272 = 18.768
92 × 204 = 18.768
102 × 184 = 18.768
136 × 138 = 18.768
20 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)