Para hallar todos los divisores del número 18.810:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 18.810 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
18.810 = 2 × 32 × 5 × 11 × 19
18.810 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 18.810
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
11
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
factor primo =
19
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 =
90
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 3
2 × 11 =
99
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 =
110
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 =
165
divisor compuesto = 3
2 × 19 =
171
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11 =
198
divisor compuesto = 11 × 19 =
209
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 =
285
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 11 =
330
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 =
342
divisor compuesto = 2 × 11 × 19 =
418
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 11 =
495
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 =
570
divisor compuesto = 3 × 11 × 19 =
627
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 19 =
855
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 11 =
990
divisor compuesto = 5 × 11 × 19 =
1.045
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 19 =
1.254
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 19 =
1.710
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 19 =
1.881
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 19 =
2.090
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 19 =
3.135
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11 × 19 =
3.762
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 11 × 19 =
6.270
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 11 × 19 =
9.405
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 11 × 19 =
18.810
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 18.810?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 18.810?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 18.810.
1 × 18.810 = 18.810
2 × 9.405 = 18.810
3 × 6.270 = 18.810
5 × 3.762 = 18.810
6 × 3.135 = 18.810
9 × 2.090 = 18.810
10 × 1.881 = 18.810
11 × 1.710 = 18.810
15 × 1.254 = 18.810
18 × 1.045 = 18.810
19 × 990 = 18.810
22 × 855 = 18.810
30 × 627 = 18.810
33 × 570 = 18.810
38 × 495 = 18.810
45 × 418 = 18.810
55 × 342 = 18.810
57 × 330 = 18.810
66 × 285 = 18.810
90 × 209 = 18.810
95 × 198 = 18.810
99 × 190 = 18.810
110 × 171 = 18.810
114 × 165 = 18.810
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)