Para hallar todos los divisores del número 19.380:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 19.380 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
19.380 = 22 × 3 × 5 × 17 × 19
19.380 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 19.380
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
17
factor primo =
19
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 =
204
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 =
228
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 =
255
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 =
285
divisor compuesto = 17 × 19 =
323
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 =
340
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 =
380
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 =
510
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 =
570
divisor compuesto = 2 × 17 × 19 =
646
divisor compuesto = 3 × 17 × 19 =
969
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 17 =
1.020
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 19 =
1.140
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 19 =
1.292
divisor compuesto = 5 × 17 × 19 =
1.615
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 19 =
1.938
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 19 =
3.230
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 19 =
3.876
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 19 =
4.845
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 × 19 =
6.460
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 × 19 =
9.690
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 17 × 19 =
19.380
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 19.380?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 19.380?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 19.380.
1 × 19.380 = 19.380
2 × 9.690 = 19.380
3 × 6.460 = 19.380
4 × 4.845 = 19.380
5 × 3.876 = 19.380
6 × 3.230 = 19.380
10 × 1.938 = 19.380
12 × 1.615 = 19.380
15 × 1.292 = 19.380
17 × 1.140 = 19.380
19 × 1.020 = 19.380
20 × 969 = 19.380
30 × 646 = 19.380
34 × 570 = 19.380
38 × 510 = 19.380
51 × 380 = 19.380
57 × 340 = 19.380
60 × 323 = 19.380
68 × 285 = 19.380
76 × 255 = 19.380
85 × 228 = 19.380
95 × 204 = 19.380
102 × 190 = 19.380
114 × 170 = 19.380
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)