Para hallar todos los divisores del número 19.740:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 19.740 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
19.740 = 22 × 3 × 5 × 7 × 47
19.740 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 19.740
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
factor primo =
47
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 2 × 47 =
94
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 =
140
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 47 =
141
divisor compuesto = 2
2 × 47 =
188
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 =
210
divisor compuesto = 5 × 47 =
235
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 =
282
divisor compuesto = 7 × 47 =
329
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7 =
420
divisor compuesto = 2 × 5 × 47 =
470
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 47 =
564
divisor compuesto = 2 × 7 × 47 =
658
divisor compuesto = 3 × 5 × 47 =
705
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 47 =
940
divisor compuesto = 3 × 7 × 47 =
987
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 47 =
1.316
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 47 =
1.410
divisor compuesto = 5 × 7 × 47 =
1.645
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 47 =
1.974
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 47 =
2.820
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 47 =
3.290
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 47 =
3.948
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 47 =
4.935
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 47 =
6.580
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 × 47 =
9.870
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7 × 47 =
19.740
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 19.740?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 19.740?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 19.740.
1 × 19.740 = 19.740
2 × 9.870 = 19.740
3 × 6.580 = 19.740
4 × 4.935 = 19.740
5 × 3.948 = 19.740
6 × 3.290 = 19.740
7 × 2.820 = 19.740
10 × 1.974 = 19.740
12 × 1.645 = 19.740
14 × 1.410 = 19.740
15 × 1.316 = 19.740
20 × 987 = 19.740
21 × 940 = 19.740
28 × 705 = 19.740
30 × 658 = 19.740
35 × 564 = 19.740
42 × 470 = 19.740
47 × 420 = 19.740
60 × 329 = 19.740
70 × 282 = 19.740
84 × 235 = 19.740
94 × 210 = 19.740
105 × 188 = 19.740
140 × 141 = 19.740
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)