Para hallar todos los divisores del número 19.760:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 19.760 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
19.760 = 24 × 5 × 13 × 19
19.760 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 2 = 40
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 19.760
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
13
divisor compuesto = 2
4 =
16
factor primo =
19
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 2
4 × 5 =
80
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 19 =
152
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
divisor compuesto = 2
4 × 13 =
208
divisor compuesto = 13 × 19 =
247
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 =
260
divisor compuesto = 2
4 × 19 =
304
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 =
380
divisor compuesto = 2 × 13 × 19 =
494
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 13 =
520
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 19 =
760
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 19 =
988
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 13 =
1.040
divisor compuesto = 5 × 13 × 19 =
1.235
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 19 =
1.520
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 19 =
1.976
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 19 =
2.470
divisor compuesto = 2
4 × 13 × 19 =
3.952
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 × 19 =
4.940
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 13 × 19 =
9.880
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 13 × 19 =
19.760
40 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 19.760?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 19.760?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 19.760.
1 × 19.760 = 19.760
2 × 9.880 = 19.760
4 × 4.940 = 19.760
5 × 3.952 = 19.760
8 × 2.470 = 19.760
10 × 1.976 = 19.760
13 × 1.520 = 19.760
16 × 1.235 = 19.760
19 × 1.040 = 19.760
20 × 988 = 19.760
26 × 760 = 19.760
38 × 520 = 19.760
40 × 494 = 19.760
52 × 380 = 19.760
65 × 304 = 19.760
76 × 260 = 19.760
80 × 247 = 19.760
95 × 208 = 19.760
104 × 190 = 19.760
130 × 152 = 19.760
20 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)