Para hallar todos los divisores del número 1.980.392:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 1.980.392 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
1.980.392 = 23 × 23 × 47 × 229
1.980.392 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 1.980.392
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
23
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
factor primo =
47
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
divisor compuesto = 2 × 47 =
94
divisor compuesto = 2
3 × 23 =
184
divisor compuesto = 2
2 × 47 =
188
factor primo =
229
divisor compuesto = 2
3 × 47 =
376
divisor compuesto = 2 × 229 =
458
divisor compuesto = 2
2 × 229 =
916
divisor compuesto = 23 × 47 =
1.081
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 229 =
1.832
divisor compuesto = 2 × 23 × 47 =
2.162
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 47 =
4.324
divisor compuesto = 23 × 229 =
5.267
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 47 =
8.648
divisor compuesto = 2 × 23 × 229 =
10.534
divisor compuesto = 47 × 229 =
10.763
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 229 =
21.068
divisor compuesto = 2 × 47 × 229 =
21.526
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 229 =
42.136
divisor compuesto = 2
2 × 47 × 229 =
43.052
divisor compuesto = 2
3 × 47 × 229 =
86.104
divisor compuesto = 23 × 47 × 229 =
247.549
divisor compuesto = 2 × 23 × 47 × 229 =
495.098
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 47 × 229 =
990.196
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 47 × 229 =
1.980.392
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 1.980.392?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 1.980.392?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 1.980.392.
1 × 1.980.392 = 1.980.392
2 × 990.196 = 1.980.392
4 × 495.098 = 1.980.392
8 × 247.549 = 1.980.392
23 × 86.104 = 1.980.392
46 × 43.052 = 1.980.392
47 × 42.136 = 1.980.392
92 × 21.526 = 1.980.392
94 × 21.068 = 1.980.392
184 × 10.763 = 1.980.392
188 × 10.534 = 1.980.392
229 × 8.648 = 1.980.392
376 × 5.267 = 1.980.392
458 × 4.324 = 1.980.392
916 × 2.162 = 1.980.392
1.081 × 1.832 = 1.980.392
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)