Para hallar todos los divisores del número 198.250.731:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 198.250.731 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
198.250.731 = 32 × 7 × 192 × 23 × 379
198.250.731 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 3 × 2 × 2 = 72
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 198.250.731
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
19
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
factor primo =
23
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 7 × 19 =
133
divisor compuesto = 7 × 23 =
161
divisor compuesto = 3
2 × 19 =
171
divisor compuesto = 3
2 × 23 =
207
divisor compuesto = 19
2 =
361
factor primo =
379
divisor compuesto = 3 × 7 × 19 =
399
divisor compuesto = 19 × 23 =
437
divisor compuesto = 3 × 7 × 23 =
483
divisor compuesto = 3 × 19
2 =
1.083
divisor compuesto = 3 × 379 =
1.137
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 19 =
1.197
divisor compuesto = 3 × 19 × 23 =
1.311
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 23 =
1.449
divisor compuesto = 7 × 19
2 =
2.527
divisor compuesto = 7 × 379 =
2.653
divisor compuesto = 7 × 19 × 23 =
3.059
divisor compuesto = 3
2 × 19
2 =
3.249
divisor compuesto = 3
2 × 379 =
3.411
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 23 =
3.933
divisor compuesto = 19 × 379 =
7.201
divisor compuesto = 3 × 7 × 19
2 =
7.581
divisor compuesto = 3 × 7 × 379 =
7.959
divisor compuesto = 19
2 × 23 =
8.303
divisor compuesto = 23 × 379 =
8.717
divisor compuesto = 3 × 7 × 19 × 23 =
9.177
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 19 × 379 =
21.603
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 19
2 =
22.743
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 379 =
23.877
divisor compuesto = 3 × 19
2 × 23 =
24.909
divisor compuesto = 3 × 23 × 379 =
26.151
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 19 × 23 =
27.531
divisor compuesto = 7 × 19 × 379 =
50.407
divisor compuesto = 7 × 19
2 × 23 =
58.121
divisor compuesto = 7 × 23 × 379 =
61.019
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 379 =
64.809
divisor compuesto = 3
2 × 19
2 × 23 =
74.727
divisor compuesto = 3
2 × 23 × 379 =
78.453
divisor compuesto = 19
2 × 379 =
136.819
divisor compuesto = 3 × 7 × 19 × 379 =
151.221
divisor compuesto = 19 × 23 × 379 =
165.623
divisor compuesto = 3 × 7 × 19
2 × 23 =
174.363
divisor compuesto = 3 × 7 × 23 × 379 =
183.057
divisor compuesto = 3 × 19
2 × 379 =
410.457
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 19 × 379 =
453.663
divisor compuesto = 3 × 19 × 23 × 379 =
496.869
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 19
2 × 23 =
523.089
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 23 × 379 =
549.171
divisor compuesto = 7 × 19
2 × 379 =
957.733
divisor compuesto = 7 × 19 × 23 × 379 =
1.159.361
divisor compuesto = 3
2 × 19
2 × 379 =
1.231.371
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 23 × 379 =
1.490.607
divisor compuesto = 3 × 7 × 19
2 × 379 =
2.873.199
divisor compuesto = 19
2 × 23 × 379 =
3.146.837
divisor compuesto = 3 × 7 × 19 × 23 × 379 =
3.478.083
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 19
2 × 379 =
8.619.597
divisor compuesto = 3 × 19
2 × 23 × 379 =
9.440.511
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 19 × 23 × 379 =
10.434.249
divisor compuesto = 7 × 19
2 × 23 × 379 =
22.027.859
divisor compuesto = 3
2 × 19
2 × 23 × 379 =
28.321.533
divisor compuesto = 3 × 7 × 19
2 × 23 × 379 =
66.083.577
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 19
2 × 23 × 379 =
198.250.731
72 divisores