Para hallar todos los divisores del número 198.320:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 198.320 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
198.320 = 24 × 5 × 37 × 67
198.320 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 2 = 40
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 198.320
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
factor primo =
37
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
factor primo =
67
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 2
4 × 5 =
80
divisor compuesto = 2 × 67 =
134
divisor compuesto = 2
2 × 37 =
148
divisor compuesto = 5 × 37 =
185
divisor compuesto = 2
2 × 67 =
268
divisor compuesto = 2
3 × 37 =
296
divisor compuesto = 5 × 67 =
335
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 =
370
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 67 =
536
divisor compuesto = 2
4 × 37 =
592
divisor compuesto = 2 × 5 × 67 =
670
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 37 =
740
divisor compuesto = 2
4 × 67 =
1.072
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 67 =
1.340
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 37 =
1.480
divisor compuesto = 37 × 67 =
2.479
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 67 =
2.680
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 37 =
2.960
divisor compuesto = 2 × 37 × 67 =
4.958
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 67 =
5.360
divisor compuesto = 2
2 × 37 × 67 =
9.916
divisor compuesto = 5 × 37 × 67 =
12.395
divisor compuesto = 2
3 × 37 × 67 =
19.832
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 × 67 =
24.790
divisor compuesto = 2
4 × 37 × 67 =
39.664
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 37 × 67 =
49.580
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 37 × 67 =
99.160
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 37 × 67 =
198.320
40 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 198.320?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 198.320?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 198.320.
1 × 198.320 = 198.320
2 × 99.160 = 198.320
4 × 49.580 = 198.320
5 × 39.664 = 198.320
8 × 24.790 = 198.320
10 × 19.832 = 198.320
16 × 12.395 = 198.320
20 × 9.916 = 198.320
37 × 5.360 = 198.320
40 × 4.958 = 198.320
67 × 2.960 = 198.320
74 × 2.680 = 198.320
80 × 2.479 = 198.320
134 × 1.480 = 198.320
148 × 1.340 = 198.320
185 × 1.072 = 198.320
268 × 740 = 198.320
296 × 670 = 198.320
335 × 592 = 198.320
370 × 536 = 198.320
20 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)