Para hallar todos los divisores del número 19.890:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 19.890 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
19.890 = 2 × 32 × 5 × 13 × 17
19.890 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 19.890
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
13
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 =
90
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 3
2 × 13 =
117
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3
2 × 17 =
153
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 =
195
divisor compuesto = 13 × 17 =
221
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 =
234
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 =
255
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 17 =
306
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 =
390
divisor compuesto = 2 × 13 × 17 =
442
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 =
510
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 13 =
585
divisor compuesto = 3 × 13 × 17 =
663
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 17 =
765
divisor compuesto = 5 × 13 × 17 =
1.105
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 13 =
1.170
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 17 =
1.326
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 17 =
1.530
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 17 =
1.989
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 17 =
2.210
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 17 =
3.315
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 × 17 =
3.978
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 × 17 =
6.630
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 13 × 17 =
9.945
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 13 × 17 =
19.890
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 19.890?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 19.890?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 19.890.
1 × 19.890 = 19.890
2 × 9.945 = 19.890
3 × 6.630 = 19.890
5 × 3.978 = 19.890
6 × 3.315 = 19.890
9 × 2.210 = 19.890
10 × 1.989 = 19.890
13 × 1.530 = 19.890
15 × 1.326 = 19.890
17 × 1.170 = 19.890
18 × 1.105 = 19.890
26 × 765 = 19.890
30 × 663 = 19.890
34 × 585 = 19.890
39 × 510 = 19.890
45 × 442 = 19.890
51 × 390 = 19.890
65 × 306 = 19.890
78 × 255 = 19.890
85 × 234 = 19.890
90 × 221 = 19.890
102 × 195 = 19.890
117 × 170 = 19.890
130 × 153 = 19.890
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)