Para hallar todos los divisores del número 19.980:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 19.980 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
19.980 = 22 × 33 × 5 × 37
19.980 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 4 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 19.980
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
factor primo =
37
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 =
90
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 =
108
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
divisor compuesto = 3
3 × 5 =
135
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 37 =
148
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 =
180
divisor compuesto = 5 × 37 =
185
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 =
222
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5 =
270
divisor compuesto = 3
2 × 37 =
333
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 =
370
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 37 =
444
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 5 =
540
divisor compuesto = 3 × 5 × 37 =
555
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 37 =
666
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 37 =
740
divisor compuesto = 3
3 × 37 =
999
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 37 =
1.110
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 37 =
1.332
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 37 =
1.665
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 37 =
1.998
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 37 =
2.220
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 37 =
3.330
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 37 =
3.996
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 37 =
4.995
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 × 37 =
6.660
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5 × 37 =
9.990
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 5 × 37 =
19.980
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 19.980?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 19.980?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 19.980.
1 × 19.980 = 19.980
2 × 9.990 = 19.980
3 × 6.660 = 19.980
4 × 4.995 = 19.980
5 × 3.996 = 19.980
6 × 3.330 = 19.980
9 × 2.220 = 19.980
10 × 1.998 = 19.980
12 × 1.665 = 19.980
15 × 1.332 = 19.980
18 × 1.110 = 19.980
20 × 999 = 19.980
27 × 740 = 19.980
30 × 666 = 19.980
36 × 555 = 19.980
37 × 540 = 19.980
45 × 444 = 19.980
54 × 370 = 19.980
60 × 333 = 19.980
74 × 270 = 19.980
90 × 222 = 19.980
108 × 185 = 19.980
111 × 180 = 19.980
135 × 148 = 19.980
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)