Para hallar todos los divisores del número 20.002.801:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 20.002.801 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
20.002.801 = 7 × 13 × 19 × 23 × 503
20.002.801 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 20.002.801
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
7
factor primo =
13
factor primo =
19
factor primo =
23
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
divisor compuesto = 7 × 19 =
133
divisor compuesto = 7 × 23 =
161
divisor compuesto = 13 × 19 =
247
divisor compuesto = 13 × 23 =
299
divisor compuesto = 19 × 23 =
437
factor primo =
503
divisor compuesto = 7 × 13 × 19 =
1.729
divisor compuesto = 7 × 13 × 23 =
2.093
divisor compuesto = 7 × 19 × 23 =
3.059
divisor compuesto = 7 × 503 =
3.521
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 13 × 19 × 23 =
5.681
divisor compuesto = 13 × 503 =
6.539
divisor compuesto = 19 × 503 =
9.557
divisor compuesto = 23 × 503 =
11.569
divisor compuesto = 7 × 13 × 19 × 23 =
39.767
divisor compuesto = 7 × 13 × 503 =
45.773
divisor compuesto = 7 × 19 × 503 =
66.899
divisor compuesto = 7 × 23 × 503 =
80.983
divisor compuesto = 13 × 19 × 503 =
124.241
divisor compuesto = 13 × 23 × 503 =
150.397
divisor compuesto = 19 × 23 × 503 =
219.811
divisor compuesto = 7 × 13 × 19 × 503 =
869.687
divisor compuesto = 7 × 13 × 23 × 503 =
1.052.779
divisor compuesto = 7 × 19 × 23 × 503 =
1.538.677
divisor compuesto = 13 × 19 × 23 × 503 =
2.857.543
divisor compuesto = 7 × 13 × 19 × 23 × 503 =
20.002.801
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 20.002.801?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 20.002.801?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 20.002.801.
1 × 20.002.801 = 20.002.801
7 × 2.857.543 = 20.002.801
13 × 1.538.677 = 20.002.801
19 × 1.052.779 = 20.002.801
23 × 869.687 = 20.002.801
91 × 219.811 = 20.002.801
133 × 150.397 = 20.002.801
161 × 124.241 = 20.002.801
247 × 80.983 = 20.002.801
299 × 66.899 = 20.002.801
437 × 45.773 = 20.002.801
503 × 39.767 = 20.002.801
1.729 × 11.569 = 20.002.801
2.093 × 9.557 = 20.002.801
3.059 × 6.539 = 20.002.801
3.521 × 5.681 = 20.002.801
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)