Para hallar todos los divisores del número 20.002.995:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 20.002.995 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
20.002.995 = 32 × 5 × 53 × 8.387
20.002.995 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 20.002.995
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
factor primo =
53
divisor compuesto = 3 × 53 =
159
divisor compuesto = 5 × 53 =
265
divisor compuesto = 3
2 × 53 =
477
divisor compuesto = 3 × 5 × 53 =
795
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 53 =
2.385
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
8.387
divisor compuesto = 3 × 8.387 =
25.161
divisor compuesto = 5 × 8.387 =
41.935
divisor compuesto = 3
2 × 8.387 =
75.483
divisor compuesto = 3 × 5 × 8.387 =
125.805
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 8.387 =
377.415
divisor compuesto = 53 × 8.387 =
444.511
divisor compuesto = 3 × 53 × 8.387 =
1.333.533
divisor compuesto = 5 × 53 × 8.387 =
2.222.555
divisor compuesto = 3
2 × 53 × 8.387 =
4.000.599
divisor compuesto = 3 × 5 × 53 × 8.387 =
6.667.665
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 53 × 8.387 =
20.002.995
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 20.002.995?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 20.002.995?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 20.002.995.
1 × 20.002.995 = 20.002.995
3 × 6.667.665 = 20.002.995
5 × 4.000.599 = 20.002.995
9 × 2.222.555 = 20.002.995
15 × 1.333.533 = 20.002.995
45 × 444.511 = 20.002.995
53 × 377.415 = 20.002.995
159 × 125.805 = 20.002.995
265 × 75.483 = 20.002.995
477 × 41.935 = 20.002.995
795 × 25.161 = 20.002.995
2.385 × 8.387 = 20.002.995
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)