Para hallar todos los divisores del número 20.003.025:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 20.003.025 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
20.003.025 = 3 × 52 × 72 × 5.443
20.003.025 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 3 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 20.003.025
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 3 × 5
2 =
75
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
divisor compuesto = 5
2 × 7 =
175
divisor compuesto = 5 × 7
2 =
245
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 =
525
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
2 =
735
divisor compuesto = 5
2 × 7
2 =
1.225
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7
2 =
3.675
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
5.443
divisor compuesto = 3 × 5.443 =
16.329
divisor compuesto = 5 × 5.443 =
27.215
divisor compuesto = 7 × 5.443 =
38.101
divisor compuesto = 3 × 5 × 5.443 =
81.645
divisor compuesto = 3 × 7 × 5.443 =
114.303
divisor compuesto = 5
2 × 5.443 =
136.075
divisor compuesto = 5 × 7 × 5.443 =
190.505
divisor compuesto = 7
2 × 5.443 =
266.707
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 5.443 =
408.225
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 5.443 =
571.515
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 5.443 =
800.121
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 5.443 =
952.525
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 5.443 =
1.333.535
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 × 5.443 =
2.857.575
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
2 × 5.443 =
4.000.605
divisor compuesto = 5
2 × 7
2 × 5.443 =
6.667.675
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7
2 × 5.443 =
20.003.025
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 20.003.025?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 20.003.025?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 20.003.025.
1 × 20.003.025 = 20.003.025
3 × 6.667.675 = 20.003.025
5 × 4.000.605 = 20.003.025
7 × 2.857.575 = 20.003.025
15 × 1.333.535 = 20.003.025
21 × 952.525 = 20.003.025
25 × 800.121 = 20.003.025
35 × 571.515 = 20.003.025
49 × 408.225 = 20.003.025
75 × 266.707 = 20.003.025
105 × 190.505 = 20.003.025
147 × 136.075 = 20.003.025
175 × 114.303 = 20.003.025
245 × 81.645 = 20.003.025
525 × 38.101 = 20.003.025
735 × 27.215 = 20.003.025
1.225 × 16.329 = 20.003.025
3.675 × 5.443 = 20.003.025
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)