Para hallar todos los divisores del número 20.003.034:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 20.003.034 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
20.003.034 = 2 × 3 × 113 × 163 × 181
20.003.034 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 20.003.034
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
113
factor primo =
163
factor primo =
181
divisor compuesto = 2 × 113 =
226
divisor compuesto = 2 × 163 =
326
divisor compuesto = 3 × 113 =
339
divisor compuesto = 2 × 181 =
362
divisor compuesto = 3 × 163 =
489
divisor compuesto = 3 × 181 =
543
divisor compuesto = 2 × 3 × 113 =
678
divisor compuesto = 2 × 3 × 163 =
978
divisor compuesto = 2 × 3 × 181 =
1.086
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 113 × 163 =
18.419
divisor compuesto = 113 × 181 =
20.453
divisor compuesto = 163 × 181 =
29.503
divisor compuesto = 2 × 113 × 163 =
36.838
divisor compuesto = 2 × 113 × 181 =
40.906
divisor compuesto = 3 × 113 × 163 =
55.257
divisor compuesto = 2 × 163 × 181 =
59.006
divisor compuesto = 3 × 113 × 181 =
61.359
divisor compuesto = 3 × 163 × 181 =
88.509
divisor compuesto = 2 × 3 × 113 × 163 =
110.514
divisor compuesto = 2 × 3 × 113 × 181 =
122.718
divisor compuesto = 2 × 3 × 163 × 181 =
177.018
divisor compuesto = 113 × 163 × 181 =
3.333.839
divisor compuesto = 2 × 113 × 163 × 181 =
6.667.678
divisor compuesto = 3 × 113 × 163 × 181 =
10.001.517
divisor compuesto = 2 × 3 × 113 × 163 × 181 =
20.003.034
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 20.003.034?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 20.003.034?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 20.003.034.
1 × 20.003.034 = 20.003.034
2 × 10.001.517 = 20.003.034
3 × 6.667.678 = 20.003.034
6 × 3.333.839 = 20.003.034
113 × 177.018 = 20.003.034
163 × 122.718 = 20.003.034
181 × 110.514 = 20.003.034
226 × 88.509 = 20.003.034
326 × 61.359 = 20.003.034
339 × 59.006 = 20.003.034
362 × 55.257 = 20.003.034
489 × 40.906 = 20.003.034
543 × 36.838 = 20.003.034
678 × 29.503 = 20.003.034
978 × 20.453 = 20.003.034
1.086 × 18.419 = 20.003.034
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)