Para hallar todos los divisores del número 20.003.215:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 20.003.215 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
20.003.215 = 5 × 23 × 312 × 181
20.003.215 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 3 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 20.003.215
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
5
factor primo =
23
factor primo =
31
divisor compuesto = 5 × 23 =
115
divisor compuesto = 5 × 31 =
155
factor primo =
181
divisor compuesto = 23 × 31 =
713
divisor compuesto = 5 × 181 =
905
divisor compuesto = 31
2 =
961
divisor compuesto = 5 × 23 × 31 =
3.565
divisor compuesto = 23 × 181 =
4.163
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 31
2 =
4.805
divisor compuesto = 31 × 181 =
5.611
divisor compuesto = 5 × 23 × 181 =
20.815
divisor compuesto = 23 × 31
2 =
22.103
divisor compuesto = 5 × 31 × 181 =
28.055
divisor compuesto = 5 × 23 × 31
2 =
110.515
divisor compuesto = 23 × 31 × 181 =
129.053
divisor compuesto = 31
2 × 181 =
173.941
divisor compuesto = 5 × 23 × 31 × 181 =
645.265
divisor compuesto = 5 × 31
2 × 181 =
869.705
divisor compuesto = 23 × 31
2 × 181 =
4.000.643
divisor compuesto = 5 × 23 × 31
2 × 181 =
20.003.215
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 20.003.215?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 20.003.215?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 20.003.215.
1 × 20.003.215 = 20.003.215
5 × 4.000.643 = 20.003.215
23 × 869.705 = 20.003.215
31 × 645.265 = 20.003.215
115 × 173.941 = 20.003.215
155 × 129.053 = 20.003.215
181 × 110.515 = 20.003.215
713 × 28.055 = 20.003.215
905 × 22.103 = 20.003.215
961 × 20.815 = 20.003.215
3.565 × 5.611 = 20.003.215
4.163 × 4.805 = 20.003.215
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)