Para hallar todos los divisores del número 200.900:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 200.900 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
200.900 = 22 × 52 × 72 × 41
200.900 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 3 × 2 = 54
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 200.900
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
factor primo =
41
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 2 × 41 =
82
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 =
100
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 =
140
divisor compuesto = 2
2 × 41 =
164
divisor compuesto = 5
2 × 7 =
175
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 =
196
divisor compuesto = 5 × 41 =
205
divisor compuesto = 5 × 7
2 =
245
divisor compuesto = 7 × 41 =
287
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7 =
350
divisor compuesto = 2 × 5 × 41 =
410
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 5 × 7
2 =
490
divisor compuesto = 2 × 7 × 41 =
574
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 7 =
700
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 41 =
820
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7
2 =
980
divisor compuesto = 5
2 × 41 =
1.025
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 41 =
1.148
divisor compuesto = 5
2 × 7
2 =
1.225
divisor compuesto = 5 × 7 × 41 =
1.435
divisor compuesto = 7
2 × 41 =
2.009
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 41 =
2.050
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7
2 =
2.450
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 41 =
2.870
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 41 =
4.018
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 41 =
4.100
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 7
2 =
4.900
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 41 =
5.740
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 41 =
7.175
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 41 =
8.036
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 41 =
10.045
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7 × 41 =
14.350
divisor compuesto = 2 × 5 × 7
2 × 41 =
20.090
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 7 × 41 =
28.700
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7
2 × 41 =
40.180
divisor compuesto = 5
2 × 7
2 × 41 =
50.225
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7
2 × 41 =
100.450
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 7
2 × 41 =
200.900
54 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 200.900?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 200.900?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 200.900.
1 × 200.900 = 200.900
2 × 100.450 = 200.900
4 × 50.225 = 200.900
5 × 40.180 = 200.900
7 × 28.700 = 200.900
10 × 20.090 = 200.900
14 × 14.350 = 200.900
20 × 10.045 = 200.900
25 × 8.036 = 200.900
28 × 7.175 = 200.900
35 × 5.740 = 200.900
41 × 4.900 = 200.900
49 × 4.100 = 200.900
50 × 4.018 = 200.900
70 × 2.870 = 200.900
82 × 2.450 = 200.900
98 × 2.050 = 200.900
100 × 2.009 = 200.900
140 × 1.435 = 200.900
164 × 1.225 = 200.900
175 × 1.148 = 200.900
196 × 1.025 = 200.900
205 × 980 = 200.900
245 × 820 = 200.900
287 × 700 = 200.900
350 × 574 = 200.900
410 × 490 = 200.900
27 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)