Para hallar todos los divisores del número 201.300:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 201.300 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
201.300 = 22 × 3 × 52 × 11 × 61
201.300 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 3 × 2 × 2 = 72
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 201.300
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
factor primo =
61
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 3 × 5
2 =
75
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 =
100
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 =
110
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 =
132
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 =
150
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 =
165
divisor compuesto = 3 × 61 =
183
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 =
220
divisor compuesto = 2
2 × 61 =
244
divisor compuesto = 5
2 × 11 =
275
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5
2 =
300
divisor compuesto = 5 × 61 =
305
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 11 =
330
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 =
366
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 11 =
550
divisor compuesto = 2 × 5 × 61 =
610
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 11 =
660
divisor compuesto = 11 × 61 =
671
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 61 =
732
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 11 =
825
divisor compuesto = 3 × 5 × 61 =
915
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 11 =
1.100
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 61 =
1.220
divisor compuesto = 2 × 11 × 61 =
1.342
divisor compuesto = 5
2 × 61 =
1.525
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 11 =
1.650
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 61 =
1.830
divisor compuesto = 3 × 11 × 61 =
2.013
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 61 =
2.684
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 61 =
3.050
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5
2 × 11 =
3.300
divisor compuesto = 5 × 11 × 61 =
3.355
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 61 =
3.660
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 61 =
4.026
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 61 =
4.575
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 61 =
6.100
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 61 =
6.710
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 61 =
8.052
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 61 =
9.150
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 61 =
10.065
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 61 =
13.420
divisor compuesto = 5
2 × 11 × 61 =
16.775
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5
2 × 61 =
18.300
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 11 × 61 =
20.130
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 11 × 61 =
33.550
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 11 × 61 =
40.260
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 11 × 61 =
50.325
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 11 × 61 =
67.100
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 11 × 61 =
100.650
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5
2 × 11 × 61 =
201.300
72 divisores