Para hallar todos los divisores del número 2.013.140:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 2.013.140 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
2.013.140 = 22 × 5 × 17 × 31 × 191
2.013.140 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 2.013.140
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
17
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
factor primo =
31
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 2
2 × 31 =
124
divisor compuesto = 5 × 31 =
155
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
factor primo =
191
divisor compuesto = 2 × 5 × 31 =
310
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 =
340
divisor compuesto = 2 × 191 =
382
divisor compuesto = 17 × 31 =
527
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 31 =
620
divisor compuesto = 2
2 × 191 =
764
divisor compuesto = 5 × 191 =
955
divisor compuesto = 2 × 17 × 31 =
1.054
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 5 × 191 =
1.910
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 31 =
2.108
divisor compuesto = 5 × 17 × 31 =
2.635
divisor compuesto = 17 × 191 =
3.247
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 191 =
3.820
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 31 =
5.270
divisor compuesto = 31 × 191 =
5.921
divisor compuesto = 2 × 17 × 191 =
6.494
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 × 31 =
10.540
divisor compuesto = 2 × 31 × 191 =
11.842
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 191 =
12.988
divisor compuesto = 5 × 17 × 191 =
16.235
divisor compuesto = 2
2 × 31 × 191 =
23.684
divisor compuesto = 5 × 31 × 191 =
29.605
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 191 =
32.470
divisor compuesto = 2 × 5 × 31 × 191 =
59.210
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 × 191 =
64.940
divisor compuesto = 17 × 31 × 191 =
100.657
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 31 × 191 =
118.420
divisor compuesto = 2 × 17 × 31 × 191 =
201.314
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 31 × 191 =
402.628
divisor compuesto = 5 × 17 × 31 × 191 =
503.285
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 31 × 191 =
1.006.570
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 × 31 × 191 =
2.013.140
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 2.013.140?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 2.013.140?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 2.013.140.
1 × 2.013.140 = 2.013.140
2 × 1.006.570 = 2.013.140
4 × 503.285 = 2.013.140
5 × 402.628 = 2.013.140
10 × 201.314 = 2.013.140
17 × 118.420 = 2.013.140
20 × 100.657 = 2.013.140
31 × 64.940 = 2.013.140
34 × 59.210 = 2.013.140
62 × 32.470 = 2.013.140
68 × 29.605 = 2.013.140
85 × 23.684 = 2.013.140
124 × 16.235 = 2.013.140
155 × 12.988 = 2.013.140
170 × 11.842 = 2.013.140
191 × 10.540 = 2.013.140
310 × 6.494 = 2.013.140
340 × 5.921 = 2.013.140
382 × 5.270 = 2.013.140
527 × 3.820 = 2.013.140
620 × 3.247 = 2.013.140
764 × 2.635 = 2.013.140
955 × 2.108 = 2.013.140
1.054 × 1.910 = 2.013.140
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)