Para hallar todos los divisores del número 201.400:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 201.400 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
201.400 = 23 × 52 × 19 × 53
201.400 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 3 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 201.400
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
19
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
factor primo =
53
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 =
100
divisor compuesto = 2 × 53 =
106
divisor compuesto = 2
3 × 19 =
152
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 =
200
divisor compuesto = 2
2 × 53 =
212
divisor compuesto = 5 × 53 =
265
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 =
380
divisor compuesto = 2
3 × 53 =
424
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5
2 × 19 =
475
divisor compuesto = 2 × 5 × 53 =
530
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 19 =
760
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 19 =
950
divisor compuesto = 19 × 53 =
1.007
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 53 =
1.060
divisor compuesto = 5
2 × 53 =
1.325
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 19 =
1.900
divisor compuesto = 2 × 19 × 53 =
2.014
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 53 =
2.120
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 53 =
2.650
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 19 =
3.800
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 53 =
4.028
divisor compuesto = 5 × 19 × 53 =
5.035
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 53 =
5.300
divisor compuesto = 2
3 × 19 × 53 =
8.056
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 53 =
10.070
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 53 =
10.600
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 × 53 =
20.140
divisor compuesto = 5
2 × 19 × 53 =
25.175
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 19 × 53 =
40.280
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 19 × 53 =
50.350
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 19 × 53 =
100.700
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 19 × 53 =
201.400
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 201.400?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 201.400?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 201.400.
1 × 201.400 = 201.400
2 × 100.700 = 201.400
4 × 50.350 = 201.400
5 × 40.280 = 201.400
8 × 25.175 = 201.400
10 × 20.140 = 201.400
19 × 10.600 = 201.400
20 × 10.070 = 201.400
25 × 8.056 = 201.400
38 × 5.300 = 201.400
40 × 5.035 = 201.400
50 × 4.028 = 201.400
53 × 3.800 = 201.400
76 × 2.650 = 201.400
95 × 2.120 = 201.400
100 × 2.014 = 201.400
106 × 1.900 = 201.400
152 × 1.325 = 201.400
190 × 1.060 = 201.400
200 × 1.007 = 201.400
212 × 950 = 201.400
265 × 760 = 201.400
380 × 530 = 201.400
424 × 475 = 201.400
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)