Para hallar todos los divisores del número 2.015.168:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 2.015.168 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
2.015.168 = 26 × 23 × 372
2.015.168 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (6 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) = 7 × 2 × 3 = 42
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 2.015.168
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
4 =
16
factor primo =
23
divisor compuesto = 2
5 =
32
factor primo =
37
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 2
6 =
64
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
divisor compuesto = 2
2 × 37 =
148
divisor compuesto = 2
3 × 23 =
184
divisor compuesto = 2
3 × 37 =
296
divisor compuesto = 2
4 × 23 =
368
divisor compuesto = 2
4 × 37 =
592
divisor compuesto = 2
5 × 23 =
736
divisor compuesto = 23 × 37 =
851
divisor compuesto = 2
5 × 37 =
1.184
divisor compuesto = 37
2 =
1.369
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
6 × 23 =
1.472
divisor compuesto = 2 × 23 × 37 =
1.702
divisor compuesto = 2
6 × 37 =
2.368
divisor compuesto = 2 × 37
2 =
2.738
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 37 =
3.404
divisor compuesto = 2
2 × 37
2 =
5.476
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 37 =
6.808
divisor compuesto = 2
3 × 37
2 =
10.952
divisor compuesto = 2
4 × 23 × 37 =
13.616
divisor compuesto = 2
4 × 37
2 =
21.904
divisor compuesto = 2
5 × 23 × 37 =
27.232
divisor compuesto = 23 × 37
2 =
31.487
divisor compuesto = 2
5 × 37
2 =
43.808
divisor compuesto = 2
6 × 23 × 37 =
54.464
divisor compuesto = 2 × 23 × 37
2 =
62.974
divisor compuesto = 2
6 × 37
2 =
87.616
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 37
2 =
125.948
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 37
2 =
251.896
divisor compuesto = 2
4 × 23 × 37
2 =
503.792
divisor compuesto = 2
5 × 23 × 37
2 =
1.007.584
divisor compuesto = 2
6 × 23 × 37
2 =
2.015.168
42 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 2.015.168?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 2.015.168?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 2.015.168.
1 × 2.015.168 = 2.015.168
2 × 1.007.584 = 2.015.168
4 × 503.792 = 2.015.168
8 × 251.896 = 2.015.168
16 × 125.948 = 2.015.168
23 × 87.616 = 2.015.168
32 × 62.974 = 2.015.168
37 × 54.464 = 2.015.168
46 × 43.808 = 2.015.168
64 × 31.487 = 2.015.168
74 × 27.232 = 2.015.168
92 × 21.904 = 2.015.168
148 × 13.616 = 2.015.168
184 × 10.952 = 2.015.168
296 × 6.808 = 2.015.168
368 × 5.476 = 2.015.168
592 × 3.404 = 2.015.168
736 × 2.738 = 2.015.168
851 × 2.368 = 2.015.168
1.184 × 1.702 = 2.015.168
1.369 × 1.472 = 2.015.168
21 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)