Para hallar todos los divisores del número 2.017.560:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 2.017.560 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
2.017.560 = 23 × 3 × 5 × 17 × 23 × 43
2.017.560 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 2.017.560
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
17
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
factor primo =
23
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
factor primo =
43
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 5 × 23 =
115
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 =
120
divisor compuesto = 3 × 43 =
129
divisor compuesto = 2
3 × 17 =
136
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 =
138
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
divisor compuesto = 2
2 × 43 =
172
divisor compuesto = 2
3 × 23 =
184
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 =
204
divisor compuesto = 5 × 43 =
215
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 =
230
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 =
255
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 =
258
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 =
276
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 =
340
divisor compuesto = 2
3 × 43 =
344
divisor compuesto = 3 × 5 × 23 =
345
divisor compuesto = 17 × 23 =
391
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 17 =
408
divisor compuesto = 2 × 5 × 43 =
430
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 23 =
460
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 =
510
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 =
516
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 23 =
552
divisor compuesto = 3 × 5 × 43 =
645
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 17 =
680
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 23 =
690
divisor compuesto = 17 × 43 =
731
divisor compuesto = 2 × 17 × 23 =
782
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 43 =
860
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 23 =
920
divisor compuesto = 23 × 43 =
989
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 17 =
1.020
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 43 =
1.032
divisor compuesto = 3 × 17 × 23 =
1.173
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 43 =
1.290
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 23 =
1.380
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 17 × 43 =
1.462
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 23 =
1.564
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 43 =
1.720
divisor compuesto = 5 × 17 × 23 =
1.955
divisor compuesto = 2 × 23 × 43 =
1.978
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 17 =
2.040
divisor compuesto = 3 × 17 × 43 =
2.193
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 23 =
2.346
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 43 =
2.580
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 23 =
2.760
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 43 =
2.924
divisor compuesto = 3 × 23 × 43 =
2.967
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 23 =
3.128
divisor compuesto = 5 × 17 × 43 =
3.655
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 23 =
3.910
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 43 =
3.956
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 43 =
4.386
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 23 =
4.692
divisor compuesto = 5 × 23 × 43 =
4.945
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 43 =
5.160
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 43 =
5.848
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 23 =
5.865
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 43 =
5.934
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 43 =
7.310
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 × 23 =
7.820
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 43 =
7.912
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 43 =
8.772
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 17 × 23 =
9.384
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 × 43 =
9.890
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 43 =
10.965
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 × 23 =
11.730
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 × 43 =
11.868
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 × 43 =
14.620
divisor compuesto = 3 × 5 × 23 × 43 =
14.835
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 17 × 23 =
15.640
divisor compuesto = 17 × 23 × 43 =
16.813
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 17 × 43 =
17.544
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 23 × 43 =
19.780
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 × 43 =
21.930
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 17 × 23 =
23.460
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 23 × 43 =
23.736
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 17 × 43 =
29.240
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 23 × 43 =
29.670
divisor compuesto = 2 × 17 × 23 × 43 =
33.626
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 23 × 43 =
39.560
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 17 × 43 =
43.860
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 17 × 23 =
46.920
divisor compuesto = 3 × 17 × 23 × 43 =
50.439
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 23 × 43 =
59.340
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 23 × 43 =
67.252
divisor compuesto = 5 × 17 × 23 × 43 =
84.065
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 17 × 43 =
87.720
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 23 × 43 =
100.878
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 23 × 43 =
118.680
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 23 × 43 =
134.504
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 23 × 43 =
168.130
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 23 × 43 =
201.756
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 23 × 43 =
252.195
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 × 23 × 43 =
336.260
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 17 × 23 × 43 =
403.512
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 × 23 × 43 =
504.390
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 17 × 23 × 43 =
672.520
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 17 × 23 × 43 =
1.008.780
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 17 × 23 × 43 =
2.017.560
128 divisores