Para hallar todos los divisores del número 202.008:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 202.008 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
202.008 = 23 × 3 × 19 × 443
202.008 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 202.008
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
19
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 2
3 × 19 =
152
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 =
228
factor primo =
443
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 19 =
456
divisor compuesto = 2 × 443 =
886
divisor compuesto = 3 × 443 =
1.329
divisor compuesto = 2
2 × 443 =
1.772
divisor compuesto = 2 × 3 × 443 =
2.658
divisor compuesto = 2
3 × 443 =
3.544
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 443 =
5.316
divisor compuesto = 19 × 443 =
8.417
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 443 =
10.632
divisor compuesto = 2 × 19 × 443 =
16.834
divisor compuesto = 3 × 19 × 443 =
25.251
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 443 =
33.668
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 443 =
50.502
divisor compuesto = 2
3 × 19 × 443 =
67.336
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 × 443 =
101.004
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 19 × 443 =
202.008
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 202.008?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 202.008?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 202.008.
1 × 202.008 = 202.008
2 × 101.004 = 202.008
3 × 67.336 = 202.008
4 × 50.502 = 202.008
6 × 33.668 = 202.008
8 × 25.251 = 202.008
12 × 16.834 = 202.008
19 × 10.632 = 202.008
24 × 8.417 = 202.008
38 × 5.316 = 202.008
57 × 3.544 = 202.008
76 × 2.658 = 202.008
114 × 1.772 = 202.008
152 × 1.329 = 202.008
228 × 886 = 202.008
443 × 456 = 202.008
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)