Para hallar todos los divisores del número 20.340:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 20.340 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
20.340 = 22 × 32 × 5 × 113
20.340 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 20.340
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 =
90
factor primo =
113
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 =
180
divisor compuesto = 2 × 113 =
226
divisor compuesto = 3 × 113 =
339
divisor compuesto = 2
2 × 113 =
452
divisor compuesto = 5 × 113 =
565
divisor compuesto = 2 × 3 × 113 =
678
divisor compuesto = 3
2 × 113 =
1.017
divisor compuesto = 2 × 5 × 113 =
1.130
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 113 =
1.356
divisor compuesto = 3 × 5 × 113 =
1.695
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 113 =
2.034
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 113 =
2.260
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 113 =
3.390
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 113 =
4.068
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 113 =
5.085
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 113 =
6.780
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 113 =
10.170
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 × 113 =
20.340
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 20.340?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 20.340?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 20.340.
1 × 20.340 = 20.340
2 × 10.170 = 20.340
3 × 6.780 = 20.340
4 × 5.085 = 20.340
5 × 4.068 = 20.340
6 × 3.390 = 20.340
9 × 2.260 = 20.340
10 × 2.034 = 20.340
12 × 1.695 = 20.340
15 × 1.356 = 20.340
18 × 1.130 = 20.340
20 × 1.017 = 20.340
30 × 678 = 20.340
36 × 565 = 20.340
45 × 452 = 20.340
60 × 339 = 20.340
90 × 226 = 20.340
113 × 180 = 20.340
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)