Para hallar todos los divisores del número 20.391.180:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 20.391.180 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
20.391.180 = 22 × 3 × 5 × 19 × 31 × 577
20.391.180 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 20.391.180
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
19
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
factor primo =
31
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 3 × 31 =
93
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 2
2 × 31 =
124
divisor compuesto = 5 × 31 =
155
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 =
186
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 =
228
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 =
285
divisor compuesto = 2 × 5 × 31 =
310
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 =
372
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 =
380
divisor compuesto = 3 × 5 × 31 =
465
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 =
570
factor primo =
577
divisor compuesto = 19 × 31 =
589
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 31 =
620
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 31 =
930
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 19 =
1.140
divisor compuesto = 2 × 577 =
1.154
divisor compuesto = 2 × 19 × 31 =
1.178
divisor compuesto = 3 × 577 =
1.731
divisor compuesto = 3 × 19 × 31 =
1.767
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 31 =
1.860
divisor compuesto = 2
2 × 577 =
2.308
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 31 =
2.356
divisor compuesto = 5 × 577 =
2.885
divisor compuesto = 5 × 19 × 31 =
2.945
divisor compuesto = 2 × 3 × 577 =
3.462
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 31 =
3.534
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 5 × 577 =
5.770
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 31 =
5.890
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 577 =
6.924
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 × 31 =
7.068
divisor compuesto = 3 × 5 × 577 =
8.655
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 31 =
8.835
divisor compuesto = 19 × 577 =
10.963
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 577 =
11.540
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 × 31 =
11.780
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 577 =
17.310
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 × 31 =
17.670
divisor compuesto = 31 × 577 =
17.887
divisor compuesto = 2 × 19 × 577 =
21.926
divisor compuesto = 3 × 19 × 577 =
32.889
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 577 =
34.620
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 19 × 31 =
35.340
divisor compuesto = 2 × 31 × 577 =
35.774
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 577 =
43.852
divisor compuesto = 3 × 31 × 577 =
53.661
divisor compuesto = 5 × 19 × 577 =
54.815
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 577 =
65.778
divisor compuesto = 2
2 × 31 × 577 =
71.548
divisor compuesto = 5 × 31 × 577 =
89.435
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 577 =
107.322
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 577 =
109.630
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 × 577 =
131.556
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 577 =
164.445
divisor compuesto = 2 × 5 × 31 × 577 =
178.870
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 × 577 =
214.644
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 × 577 =
219.260
divisor compuesto = 3 × 5 × 31 × 577 =
268.305
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 × 577 =
328.890
divisor compuesto = 19 × 31 × 577 =
339.853
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 31 × 577 =
357.740
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 31 × 577 =
536.610
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 19 × 577 =
657.780
divisor compuesto = 2 × 19 × 31 × 577 =
679.706
divisor compuesto = 3 × 19 × 31 × 577 =
1.019.559
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 31 × 577 =
1.073.220
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 31 × 577 =
1.359.412
divisor compuesto = 5 × 19 × 31 × 577 =
1.699.265
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 31 × 577 =
2.039.118
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 31 × 577 =
3.398.530
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 × 31 × 577 =
4.078.236
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 31 × 577 =
5.097.795
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 × 31 × 577 =
6.797.060
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 × 31 × 577 =
10.195.590
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 19 × 31 × 577 =
20.391.180
96 divisores