Para hallar todos los divisores del número 20.496:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 20.496 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
20.496 = 24 × 3 × 7 × 61
20.496 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 2 = 40
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 20.496
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2
4 × 3 =
48
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
factor primo =
61
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 2
4 × 7 =
112
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 =
168
divisor compuesto = 3 × 61 =
183
divisor compuesto = 2
2 × 61 =
244
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 7 =
336
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 =
366
divisor compuesto = 7 × 61 =
427
divisor compuesto = 2
3 × 61 =
488
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 61 =
732
divisor compuesto = 2 × 7 × 61 =
854
divisor compuesto = 2
4 × 61 =
976
divisor compuesto = 3 × 7 × 61 =
1.281
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 61 =
1.464
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 61 =
1.708
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 61 =
2.562
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 61 =
2.928
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 61 =
3.416
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 61 =
5.124
divisor compuesto = 2
4 × 7 × 61 =
6.832
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 61 =
10.248
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 7 × 61 =
20.496
40 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 20.496?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 20.496?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 20.496.
1 × 20.496 = 20.496
2 × 10.248 = 20.496
3 × 6.832 = 20.496
4 × 5.124 = 20.496
6 × 3.416 = 20.496
7 × 2.928 = 20.496
8 × 2.562 = 20.496
12 × 1.708 = 20.496
14 × 1.464 = 20.496
16 × 1.281 = 20.496
21 × 976 = 20.496
24 × 854 = 20.496
28 × 732 = 20.496
42 × 488 = 20.496
48 × 427 = 20.496
56 × 366 = 20.496
61 × 336 = 20.496
84 × 244 = 20.496
112 × 183 = 20.496
122 × 168 = 20.496
20 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)