Para hallar todos los divisores del número 2.055.555.535:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 2.055.555.535 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
2.055.555.535 = 5 × 11 × 37 × 73 × 101 × 137
2.055.555.535 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 2.055.555.535
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
5
factor primo =
11
factor primo =
37
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
factor primo =
73
factor primo =
101
factor primo =
137
divisor compuesto = 5 × 37 =
185
divisor compuesto = 5 × 73 =
365
divisor compuesto = 11 × 37 =
407
divisor compuesto = 5 × 101 =
505
divisor compuesto = 5 × 137 =
685
divisor compuesto = 11 × 73 =
803
divisor compuesto = 11 × 101 =
1.111
divisor compuesto = 11 × 137 =
1.507
divisor compuesto = 5 × 11 × 37 =
2.035
divisor compuesto = 37 × 73 =
2.701
divisor compuesto = 37 × 101 =
3.737
divisor compuesto = 5 × 11 × 73 =
4.015
divisor compuesto = 37 × 137 =
5.069
divisor compuesto = 5 × 11 × 101 =
5.555
divisor compuesto = 73 × 101 =
7.373
divisor compuesto = 5 × 11 × 137 =
7.535
divisor compuesto = 73 × 137 =
10.001
divisor compuesto = 5 × 37 × 73 =
13.505
divisor compuesto = 101 × 137 =
13.837
divisor compuesto = 5 × 37 × 101 =
18.685
divisor compuesto = 5 × 37 × 137 =
25.345
divisor compuesto = 11 × 37 × 73 =
29.711
divisor compuesto = 5 × 73 × 101 =
36.865
divisor compuesto = 11 × 37 × 101 =
41.107
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 73 × 137 =
50.005
divisor compuesto = 11 × 37 × 137 =
55.759
divisor compuesto = 5 × 101 × 137 =
69.185
divisor compuesto = 11 × 73 × 101 =
81.103
divisor compuesto = 11 × 73 × 137 =
110.011
divisor compuesto = 5 × 11 × 37 × 73 =
148.555
divisor compuesto = 11 × 101 × 137 =
152.207
divisor compuesto = 5 × 11 × 37 × 101 =
205.535
divisor compuesto = 37 × 73 × 101 =
272.801
divisor compuesto = 5 × 11 × 37 × 137 =
278.795
divisor compuesto = 37 × 73 × 137 =
370.037
divisor compuesto = 5 × 11 × 73 × 101 =
405.515
divisor compuesto = 37 × 101 × 137 =
511.969
divisor compuesto = 5 × 11 × 73 × 137 =
550.055
divisor compuesto = 5 × 11 × 101 × 137 =
761.035
divisor compuesto = 73 × 101 × 137 =
1.010.101
divisor compuesto = 5 × 37 × 73 × 101 =
1.364.005
divisor compuesto = 5 × 37 × 73 × 137 =
1.850.185
divisor compuesto = 5 × 37 × 101 × 137 =
2.559.845
divisor compuesto = 11 × 37 × 73 × 101 =
3.000.811
divisor compuesto = 11 × 37 × 73 × 137 =
4.070.407
divisor compuesto = 5 × 73 × 101 × 137 =
5.050.505
divisor compuesto = 11 × 37 × 101 × 137 =
5.631.659
divisor compuesto = 11 × 73 × 101 × 137 =
11.111.111
divisor compuesto = 5 × 11 × 37 × 73 × 101 =
15.004.055
divisor compuesto = 5 × 11 × 37 × 73 × 137 =
20.352.035
divisor compuesto = 5 × 11 × 37 × 101 × 137 =
28.158.295
divisor compuesto = 37 × 73 × 101 × 137 =
37.373.737
divisor compuesto = 5 × 11 × 73 × 101 × 137 =
55.555.555
divisor compuesto = 5 × 37 × 73 × 101 × 137 =
186.868.685
divisor compuesto = 11 × 37 × 73 × 101 × 137 =
411.111.107
divisor compuesto = 5 × 11 × 37 × 73 × 101 × 137 =
2.055.555.535
64 divisores