Para hallar todos los divisores del número 2.083.332:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 2.083.332 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
2.083.332 = 22 × 3 × 139 × 1.249
2.083.332 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 2.083.332
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
139
divisor compuesto = 2 × 139 =
278
divisor compuesto = 3 × 139 =
417
divisor compuesto = 2
2 × 139 =
556
divisor compuesto = 2 × 3 × 139 =
834
factor primo =
1.249
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 139 =
1.668
divisor compuesto = 2 × 1.249 =
2.498
divisor compuesto = 3 × 1.249 =
3.747
divisor compuesto = 2
2 × 1.249 =
4.996
divisor compuesto = 2 × 3 × 1.249 =
7.494
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 1.249 =
14.988
divisor compuesto = 139 × 1.249 =
173.611
divisor compuesto = 2 × 139 × 1.249 =
347.222
divisor compuesto = 3 × 139 × 1.249 =
520.833
divisor compuesto = 2
2 × 139 × 1.249 =
694.444
divisor compuesto = 2 × 3 × 139 × 1.249 =
1.041.666
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 139 × 1.249 =
2.083.332
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 2.083.332?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 2.083.332?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 2.083.332.
1 × 2.083.332 = 2.083.332
2 × 1.041.666 = 2.083.332
3 × 694.444 = 2.083.332
4 × 520.833 = 2.083.332
6 × 347.222 = 2.083.332
12 × 173.611 = 2.083.332
139 × 14.988 = 2.083.332
278 × 7.494 = 2.083.332
417 × 4.996 = 2.083.332
556 × 3.747 = 2.083.332
834 × 2.498 = 2.083.332
1.249 × 1.668 = 2.083.332
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)