Para hallar todos los divisores del número 208.520:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 208.520 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
208.520 = 23 × 5 × 13 × 401
208.520 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 208.520
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
13
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 =
260
factor primo =
401
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 13 =
520
divisor compuesto = 2 × 401 =
802
divisor compuesto = 2
2 × 401 =
1.604
divisor compuesto = 5 × 401 =
2.005
divisor compuesto = 2
3 × 401 =
3.208
divisor compuesto = 2 × 5 × 401 =
4.010
divisor compuesto = 13 × 401 =
5.213
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 401 =
8.020
divisor compuesto = 2 × 13 × 401 =
10.426
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 401 =
16.040
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 401 =
20.852
divisor compuesto = 5 × 13 × 401 =
26.065
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 401 =
41.704
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 401 =
52.130
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 × 401 =
104.260
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 13 × 401 =
208.520
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 208.520?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 208.520?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 208.520.
1 × 208.520 = 208.520
2 × 104.260 = 208.520
4 × 52.130 = 208.520
5 × 41.704 = 208.520
8 × 26.065 = 208.520
10 × 20.852 = 208.520
13 × 16.040 = 208.520
20 × 10.426 = 208.520
26 × 8.020 = 208.520
40 × 5.213 = 208.520
52 × 4.010 = 208.520
65 × 3.208 = 208.520
104 × 2.005 = 208.520
130 × 1.604 = 208.520
260 × 802 = 208.520
401 × 520 = 208.520
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)