Para hallar todos los divisores del número 21.039.604:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 21.039.604 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
21.039.604 = 22 × 103 × 223 × 229
21.039.604 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 21.039.604
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
103
divisor compuesto = 2 × 103 =
206
factor primo =
223
factor primo =
229
divisor compuesto = 2
2 × 103 =
412
divisor compuesto = 2 × 223 =
446
divisor compuesto = 2 × 229 =
458
divisor compuesto = 2
2 × 223 =
892
divisor compuesto = 2
2 × 229 =
916
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 103 × 223 =
22.969
divisor compuesto = 103 × 229 =
23.587
divisor compuesto = 2 × 103 × 223 =
45.938
divisor compuesto = 2 × 103 × 229 =
47.174
divisor compuesto = 223 × 229 =
51.067
divisor compuesto = 2
2 × 103 × 223 =
91.876
divisor compuesto = 2
2 × 103 × 229 =
94.348
divisor compuesto = 2 × 223 × 229 =
102.134
divisor compuesto = 2
2 × 223 × 229 =
204.268
divisor compuesto = 103 × 223 × 229 =
5.259.901
divisor compuesto = 2 × 103 × 223 × 229 =
10.519.802
divisor compuesto = 2
2 × 103 × 223 × 229 =
21.039.604
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 21.039.604?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 21.039.604?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 21.039.604.
1 × 21.039.604 = 21.039.604
2 × 10.519.802 = 21.039.604
4 × 5.259.901 = 21.039.604
103 × 204.268 = 21.039.604
206 × 102.134 = 21.039.604
223 × 94.348 = 21.039.604
229 × 91.876 = 21.039.604
412 × 51.067 = 21.039.604
446 × 47.174 = 21.039.604
458 × 45.938 = 21.039.604
892 × 23.587 = 21.039.604
916 × 22.969 = 21.039.604
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)