Para hallar todos los divisores del número 21.200:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 21.200 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
21.200 = 24 × 52 × 53
21.200 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 5 × 3 × 2 = 30
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 21.200
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
factor primo =
53
divisor compuesto = 2
4 × 5 =
80
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 =
100
divisor compuesto = 2 × 53 =
106
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 =
200
divisor compuesto = 2
2 × 53 =
212
divisor compuesto = 5 × 53 =
265
divisor compuesto = 2
4 × 5
2 =
400
divisor compuesto = 2
3 × 53 =
424
divisor compuesto = 2 × 5 × 53 =
530
divisor compuesto = 2
4 × 53 =
848
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 53 =
1.060
divisor compuesto = 5
2 × 53 =
1.325
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 53 =
2.120
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 53 =
2.650
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 53 =
4.240
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 53 =
5.300
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 53 =
10.600
divisor compuesto = 2
4 × 5
2 × 53 =
21.200
30 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 21.200?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 21.200?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 21.200.
1 × 21.200 = 21.200
2 × 10.600 = 21.200
4 × 5.300 = 21.200
5 × 4.240 = 21.200
8 × 2.650 = 21.200
10 × 2.120 = 21.200
16 × 1.325 = 21.200
20 × 1.060 = 21.200
25 × 848 = 21.200
40 × 530 = 21.200
50 × 424 = 21.200
53 × 400 = 21.200
80 × 265 = 21.200
100 × 212 = 21.200
106 × 200 = 21.200
15 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)