Para hallar todos los divisores del número 21.204:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 21.204 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
21.204 = 22 × 32 × 19 × 31
21.204 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 21.204
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
factor primo =
19
factor primo =
31
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 3 × 31 =
93
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 2
2 × 31 =
124
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3
2 × 19 =
171
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 =
186
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 =
228
divisor compuesto = 3
2 × 31 =
279
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 =
342
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 =
372
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 31 =
558
divisor compuesto = 19 × 31 =
589
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 19 =
684
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 31 =
1.116
divisor compuesto = 2 × 19 × 31 =
1.178
divisor compuesto = 3 × 19 × 31 =
1.767
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 31 =
2.356
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 31 =
3.534
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 31 =
5.301
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 × 31 =
7.068
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 × 31 =
10.602
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 19 × 31 =
21.204
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 21.204?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 21.204?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 21.204.
1 × 21.204 = 21.204
2 × 10.602 = 21.204
3 × 7.068 = 21.204
4 × 5.301 = 21.204
6 × 3.534 = 21.204
9 × 2.356 = 21.204
12 × 1.767 = 21.204
18 × 1.178 = 21.204
19 × 1.116 = 21.204
31 × 684 = 21.204
36 × 589 = 21.204
38 × 558 = 21.204
57 × 372 = 21.204
62 × 342 = 21.204
76 × 279 = 21.204
93 × 228 = 21.204
114 × 186 = 21.204
124 × 171 = 21.204
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)