Para hallar todos los divisores del número 21.207.585:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 21.207.585 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
21.207.585 = 3 × 5 × 7 × 17 × 1092
21.207.585 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 21.207.585
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
17
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
factor primo =
109
divisor compuesto = 7 × 17 =
119
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 =
255
divisor compuesto = 3 × 109 =
327
divisor compuesto = 3 × 7 × 17 =
357
divisor compuesto = 5 × 109 =
545
divisor compuesto = 5 × 7 × 17 =
595
divisor compuesto = 7 × 109 =
763
divisor compuesto = 3 × 5 × 109 =
1.635
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 17 =
1.785
divisor compuesto = 17 × 109 =
1.853
divisor compuesto = 3 × 7 × 109 =
2.289
divisor compuesto = 5 × 7 × 109 =
3.815
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 17 × 109 =
5.559
divisor compuesto = 5 × 17 × 109 =
9.265
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 109 =
11.445
divisor compuesto = 109
2 =
11.881
divisor compuesto = 7 × 17 × 109 =
12.971
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 109 =
27.795
divisor compuesto = 3 × 109
2 =
35.643
divisor compuesto = 3 × 7 × 17 × 109 =
38.913
divisor compuesto = 5 × 109
2 =
59.405
divisor compuesto = 5 × 7 × 17 × 109 =
64.855
divisor compuesto = 7 × 109
2 =
83.167
divisor compuesto = 3 × 5 × 109
2 =
178.215
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 17 × 109 =
194.565
divisor compuesto = 17 × 109
2 =
201.977
divisor compuesto = 3 × 7 × 109
2 =
249.501
divisor compuesto = 5 × 7 × 109
2 =
415.835
divisor compuesto = 3 × 17 × 109
2 =
605.931
divisor compuesto = 5 × 17 × 109
2 =
1.009.885
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 109
2 =
1.247.505
divisor compuesto = 7 × 17 × 109
2 =
1.413.839
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 109
2 =
3.029.655
divisor compuesto = 3 × 7 × 17 × 109
2 =
4.241.517
divisor compuesto = 5 × 7 × 17 × 109
2 =
7.069.195
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 17 × 109
2 =
21.207.585
48 divisores