Para hallar todos los divisores del número 2.122.110:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 2.122.110 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
2.122.110 = 2 × 32 × 5 × 17 × 19 × 73
2.122.110 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 2.122.110
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
factor primo =
19
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
factor primo =
73
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 =
90
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 2 × 73 =
146
divisor compuesto = 3
2 × 17 =
153
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
divisor compuesto = 3
2 × 19 =
171
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
divisor compuesto = 3 × 73 =
219
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 =
255
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 =
285
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 17 =
306
divisor compuesto = 17 × 19 =
323
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 =
342
divisor compuesto = 5 × 73 =
365
divisor compuesto = 2 × 3 × 73 =
438
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 =
510
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 =
570
divisor compuesto = 2 × 17 × 19 =
646
divisor compuesto = 3
2 × 73 =
657
divisor compuesto = 2 × 5 × 73 =
730
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 17 =
765
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 19 =
855
divisor compuesto = 3 × 17 × 19 =
969
divisor compuesto = 3 × 5 × 73 =
1.095
divisor compuesto = 17 × 73 =
1.241
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 73 =
1.314
divisor compuesto = 19 × 73 =
1.387
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 17 =
1.530
divisor compuesto = 5 × 17 × 19 =
1.615
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 19 =
1.710
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 19 =
1.938
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 73 =
2.190
divisor compuesto = 2 × 17 × 73 =
2.482
divisor compuesto = 2 × 19 × 73 =
2.774
divisor compuesto = 3
2 × 17 × 19 =
2.907
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 19 =
3.230
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 73 =
3.285
divisor compuesto = 3 × 17 × 73 =
3.723
divisor compuesto = 3 × 19 × 73 =
4.161
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 19 =
4.845
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 17 × 19 =
5.814
divisor compuesto = 5 × 17 × 73 =
6.205
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 73 =
6.570
divisor compuesto = 5 × 19 × 73 =
6.935
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 73 =
7.446
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 73 =
8.322
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 × 19 =
9.690
divisor compuesto = 3
2 × 17 × 73 =
11.169
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 73 =
12.410
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 73 =
12.483
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 73 =
13.870
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 17 × 19 =
14.535
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 73 =
18.615
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 73 =
20.805
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 17 × 73 =
22.338
divisor compuesto = 17 × 19 × 73 =
23.579
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 × 73 =
24.966
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 17 × 19 =
29.070
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 × 73 =
37.230
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 × 73 =
41.610
divisor compuesto = 2 × 17 × 19 × 73 =
47.158
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 17 × 73 =
55.845
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 19 × 73 =
62.415
divisor compuesto = 3 × 17 × 19 × 73 =
70.737
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 17 × 73 =
111.690
divisor compuesto = 5 × 17 × 19 × 73 =
117.895
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 19 × 73 =
124.830
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 19 × 73 =
141.474
divisor compuesto = 3
2 × 17 × 19 × 73 =
212.211
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 19 × 73 =
235.790
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 19 × 73 =
353.685
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 17 × 19 × 73 =
424.422
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 × 19 × 73 =
707.370
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 17 × 19 × 73 =
1.061.055
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 17 × 19 × 73 =
2.122.110
96 divisores