Para hallar todos los divisores del número 21.317.289:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 21.317.289 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
21.317.289 = 3 × 7 × 53 × 107 × 179
21.317.289 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 21.317.289
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
7
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
factor primo =
53
factor primo =
107
divisor compuesto = 3 × 53 =
159
factor primo =
179
divisor compuesto = 3 × 107 =
321
divisor compuesto = 7 × 53 =
371
divisor compuesto = 3 × 179 =
537
divisor compuesto = 7 × 107 =
749
divisor compuesto = 3 × 7 × 53 =
1.113
divisor compuesto = 7 × 179 =
1.253
divisor compuesto = 3 × 7 × 107 =
2.247
divisor compuesto = 3 × 7 × 179 =
3.759
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 53 × 107 =
5.671
divisor compuesto = 53 × 179 =
9.487
divisor compuesto = 3 × 53 × 107 =
17.013
divisor compuesto = 107 × 179 =
19.153
divisor compuesto = 3 × 53 × 179 =
28.461
divisor compuesto = 7 × 53 × 107 =
39.697
divisor compuesto = 3 × 107 × 179 =
57.459
divisor compuesto = 7 × 53 × 179 =
66.409
divisor compuesto = 3 × 7 × 53 × 107 =
119.091
divisor compuesto = 7 × 107 × 179 =
134.071
divisor compuesto = 3 × 7 × 53 × 179 =
199.227
divisor compuesto = 3 × 7 × 107 × 179 =
402.213
divisor compuesto = 53 × 107 × 179 =
1.015.109
divisor compuesto = 3 × 53 × 107 × 179 =
3.045.327
divisor compuesto = 7 × 53 × 107 × 179 =
7.105.763
divisor compuesto = 3 × 7 × 53 × 107 × 179 =
21.317.289
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 21.317.289?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 21.317.289?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 21.317.289.
1 × 21.317.289 = 21.317.289
3 × 7.105.763 = 21.317.289
7 × 3.045.327 = 21.317.289
21 × 1.015.109 = 21.317.289
53 × 402.213 = 21.317.289
107 × 199.227 = 21.317.289
159 × 134.071 = 21.317.289
179 × 119.091 = 21.317.289
321 × 66.409 = 21.317.289
371 × 57.459 = 21.317.289
537 × 39.697 = 21.317.289
749 × 28.461 = 21.317.289
1.113 × 19.153 = 21.317.289
1.253 × 17.013 = 21.317.289
2.247 × 9.487 = 21.317.289
3.759 × 5.671 = 21.317.289
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)