Para hallar todos los divisores del número 2.139.484:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 2.139.484 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
2.139.484 = 22 × 17 × 73 × 431
2.139.484 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 2.139.484
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
factor primo =
73
divisor compuesto = 2 × 73 =
146
divisor compuesto = 2
2 × 73 =
292
factor primo =
431
divisor compuesto = 2 × 431 =
862
divisor compuesto = 17 × 73 =
1.241
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 431 =
1.724
divisor compuesto = 2 × 17 × 73 =
2.482
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 73 =
4.964
divisor compuesto = 17 × 431 =
7.327
divisor compuesto = 2 × 17 × 431 =
14.654
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 431 =
29.308
divisor compuesto = 73 × 431 =
31.463
divisor compuesto = 2 × 73 × 431 =
62.926
divisor compuesto = 2
2 × 73 × 431 =
125.852
divisor compuesto = 17 × 73 × 431 =
534.871
divisor compuesto = 2 × 17 × 73 × 431 =
1.069.742
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 73 × 431 =
2.139.484
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 2.139.484?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 2.139.484?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 2.139.484.
1 × 2.139.484 = 2.139.484
2 × 1.069.742 = 2.139.484
4 × 534.871 = 2.139.484
17 × 125.852 = 2.139.484
34 × 62.926 = 2.139.484
68 × 31.463 = 2.139.484
73 × 29.308 = 2.139.484
146 × 14.654 = 2.139.484
292 × 7.327 = 2.139.484
431 × 4.964 = 2.139.484
862 × 2.482 = 2.139.484
1.241 × 1.724 = 2.139.484
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)