Para hallar todos los divisores del número 214.106.718:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 214.106.718 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
214.106.718 = 2 × 3 × 7 × 43 × 103 × 1.151
214.106.718 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 214.106.718
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
factor primo =
43
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
factor primo =
103
divisor compuesto = 3 × 43 =
129
divisor compuesto = 2 × 103 =
206
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 =
258
divisor compuesto = 7 × 43 =
301
divisor compuesto = 3 × 103 =
309
divisor compuesto = 2 × 7 × 43 =
602
divisor compuesto = 2 × 3 × 103 =
618
divisor compuesto = 7 × 103 =
721
divisor compuesto = 3 × 7 × 43 =
903
factor primo =
1.151
divisor compuesto = 2 × 7 × 103 =
1.442
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 43 =
1.806
divisor compuesto = 3 × 7 × 103 =
2.163
divisor compuesto = 2 × 1.151 =
2.302
divisor compuesto = 3 × 1.151 =
3.453
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 103 =
4.326
divisor compuesto = 43 × 103 =
4.429
divisor compuesto = 2 × 3 × 1.151 =
6.906
divisor compuesto = 7 × 1.151 =
8.057
divisor compuesto = 2 × 43 × 103 =
8.858
divisor compuesto = 3 × 43 × 103 =
13.287
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 7 × 1.151 =
16.114
divisor compuesto = 3 × 7 × 1.151 =
24.171
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 × 103 =
26.574
divisor compuesto = 7 × 43 × 103 =
31.003
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 1.151 =
48.342
divisor compuesto = 43 × 1.151 =
49.493
divisor compuesto = 2 × 7 × 43 × 103 =
62.006
divisor compuesto = 3 × 7 × 43 × 103 =
93.009
divisor compuesto = 2 × 43 × 1.151 =
98.986
divisor compuesto = 103 × 1.151 =
118.553
divisor compuesto = 3 × 43 × 1.151 =
148.479
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 43 × 103 =
186.018
divisor compuesto = 2 × 103 × 1.151 =
237.106
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 × 1.151 =
296.958
divisor compuesto = 7 × 43 × 1.151 =
346.451
divisor compuesto = 3 × 103 × 1.151 =
355.659
divisor compuesto = 2 × 7 × 43 × 1.151 =
692.902
divisor compuesto = 2 × 3 × 103 × 1.151 =
711.318
divisor compuesto = 7 × 103 × 1.151 =
829.871
divisor compuesto = 3 × 7 × 43 × 1.151 =
1.039.353
divisor compuesto = 2 × 7 × 103 × 1.151 =
1.659.742
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 43 × 1.151 =
2.078.706
divisor compuesto = 3 × 7 × 103 × 1.151 =
2.489.613
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 103 × 1.151 =
4.979.226
divisor compuesto = 43 × 103 × 1.151 =
5.097.779
divisor compuesto = 2 × 43 × 103 × 1.151 =
10.195.558
divisor compuesto = 3 × 43 × 103 × 1.151 =
15.293.337
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 × 103 × 1.151 =
30.586.674
divisor compuesto = 7 × 43 × 103 × 1.151 =
35.684.453
divisor compuesto = 2 × 7 × 43 × 103 × 1.151 =
71.368.906
divisor compuesto = 3 × 7 × 43 × 103 × 1.151 =
107.053.359
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 43 × 103 × 1.151 =
214.106.718
64 divisores