Para hallar todos los divisores del número 214.107.010:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 214.107.010 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
214.107.010 = 2 × 5 × 13 × 17 × 19 × 5.099
214.107.010 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 214.107.010
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
13
factor primo =
17
factor primo =
19
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
divisor compuesto = 13 × 17 =
221
divisor compuesto = 13 × 19 =
247
divisor compuesto = 17 × 19 =
323
divisor compuesto = 2 × 13 × 17 =
442
divisor compuesto = 2 × 13 × 19 =
494
divisor compuesto = 2 × 17 × 19 =
646
divisor compuesto = 5 × 13 × 17 =
1.105
divisor compuesto = 5 × 13 × 19 =
1.235
divisor compuesto = 5 × 17 × 19 =
1.615
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 17 =
2.210
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 19 =
2.470
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 19 =
3.230
divisor compuesto = 13 × 17 × 19 =
4.199
factor primo =
5.099
divisor compuesto = 2 × 13 × 17 × 19 =
8.398
divisor compuesto = 2 × 5.099 =
10.198
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 13 × 17 × 19 =
20.995
divisor compuesto = 5 × 5.099 =
25.495
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 17 × 19 =
41.990
divisor compuesto = 2 × 5 × 5.099 =
50.990
divisor compuesto = 13 × 5.099 =
66.287
divisor compuesto = 17 × 5.099 =
86.683
divisor compuesto = 19 × 5.099 =
96.881
divisor compuesto = 2 × 13 × 5.099 =
132.574
divisor compuesto = 2 × 17 × 5.099 =
173.366
divisor compuesto = 2 × 19 × 5.099 =
193.762
divisor compuesto = 5 × 13 × 5.099 =
331.435
divisor compuesto = 5 × 17 × 5.099 =
433.415
divisor compuesto = 5 × 19 × 5.099 =
484.405
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 5.099 =
662.870
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 5.099 =
866.830
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 5.099 =
968.810
divisor compuesto = 13 × 17 × 5.099 =
1.126.879
divisor compuesto = 13 × 19 × 5.099 =
1.259.453
divisor compuesto = 17 × 19 × 5.099 =
1.646.977
divisor compuesto = 2 × 13 × 17 × 5.099 =
2.253.758
divisor compuesto = 2 × 13 × 19 × 5.099 =
2.518.906
divisor compuesto = 2 × 17 × 19 × 5.099 =
3.293.954
divisor compuesto = 5 × 13 × 17 × 5.099 =
5.634.395
divisor compuesto = 5 × 13 × 19 × 5.099 =
6.297.265
divisor compuesto = 5 × 17 × 19 × 5.099 =
8.234.885
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 17 × 5.099 =
11.268.790
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 19 × 5.099 =
12.594.530
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 19 × 5.099 =
16.469.770
divisor compuesto = 13 × 17 × 19 × 5.099 =
21.410.701
divisor compuesto = 2 × 13 × 17 × 19 × 5.099 =
42.821.402
divisor compuesto = 5 × 13 × 17 × 19 × 5.099 =
107.053.505
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 17 × 19 × 5.099 =
214.107.010
64 divisores