Para hallar todos los divisores del número 214.108.839:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 214.108.839 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
214.108.839 = 34 × 7 × 377.617
214.108.839 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 = 20
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 214.108.839
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 3
4 =
81
divisor compuesto = 3
3 × 7 =
189
divisor compuesto = 3
4 × 7 =
567
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
377.617
divisor compuesto = 3 × 377.617 =
1.132.851
divisor compuesto = 7 × 377.617 =
2.643.319
divisor compuesto = 3
2 × 377.617 =
3.398.553
divisor compuesto = 3 × 7 × 377.617 =
7.929.957
divisor compuesto = 3
3 × 377.617 =
10.195.659
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 377.617 =
23.789.871
divisor compuesto = 3
4 × 377.617 =
30.586.977
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 377.617 =
71.369.613
divisor compuesto = 3
4 × 7 × 377.617 =
214.108.839
20 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 214.108.839?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 214.108.839?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 214.108.839.
1 × 214.108.839 = 214.108.839
3 × 71.369.613 = 214.108.839
7 × 30.586.977 = 214.108.839
9 × 23.789.871 = 214.108.839
21 × 10.195.659 = 214.108.839
27 × 7.929.957 = 214.108.839
63 × 3.398.553 = 214.108.839
81 × 2.643.319 = 214.108.839
189 × 1.132.851 = 214.108.839
567 × 377.617 = 214.108.839
10 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)