Para hallar todos los divisores del número 21.509.876:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 21.509.876 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
21.509.876 = 22 × 23 × 37 × 71 × 89
21.509.876 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 21.509.876
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
23
factor primo =
37
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
factor primo =
71
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
factor primo =
89
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
divisor compuesto = 2 × 71 =
142
divisor compuesto = 2
2 × 37 =
148
divisor compuesto = 2 × 89 =
178
divisor compuesto = 2
2 × 71 =
284
divisor compuesto = 2
2 × 89 =
356
divisor compuesto = 23 × 37 =
851
divisor compuesto = 23 × 71 =
1.633
divisor compuesto = 2 × 23 × 37 =
1.702
divisor compuesto = 23 × 89 =
2.047
divisor compuesto = 37 × 71 =
2.627
divisor compuesto = 2 × 23 × 71 =
3.266
divisor compuesto = 37 × 89 =
3.293
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 37 =
3.404
divisor compuesto = 2 × 23 × 89 =
4.094
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 37 × 71 =
5.254
divisor compuesto = 71 × 89 =
6.319
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 71 =
6.532
divisor compuesto = 2 × 37 × 89 =
6.586
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 89 =
8.188
divisor compuesto = 2
2 × 37 × 71 =
10.508
divisor compuesto = 2 × 71 × 89 =
12.638
divisor compuesto = 2
2 × 37 × 89 =
13.172
divisor compuesto = 2
2 × 71 × 89 =
25.276
divisor compuesto = 23 × 37 × 71 =
60.421
divisor compuesto = 23 × 37 × 89 =
75.739
divisor compuesto = 2 × 23 × 37 × 71 =
120.842
divisor compuesto = 23 × 71 × 89 =
145.337
divisor compuesto = 2 × 23 × 37 × 89 =
151.478
divisor compuesto = 37 × 71 × 89 =
233.803
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 37 × 71 =
241.684
divisor compuesto = 2 × 23 × 71 × 89 =
290.674
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 37 × 89 =
302.956
divisor compuesto = 2 × 37 × 71 × 89 =
467.606
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 71 × 89 =
581.348
divisor compuesto = 2
2 × 37 × 71 × 89 =
935.212
divisor compuesto = 23 × 37 × 71 × 89 =
5.377.469
divisor compuesto = 2 × 23 × 37 × 71 × 89 =
10.754.938
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 37 × 71 × 89 =
21.509.876
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 21.509.876?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 21.509.876?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 21.509.876.
1 × 21.509.876 = 21.509.876
2 × 10.754.938 = 21.509.876
4 × 5.377.469 = 21.509.876
23 × 935.212 = 21.509.876
37 × 581.348 = 21.509.876
46 × 467.606 = 21.509.876
71 × 302.956 = 21.509.876
74 × 290.674 = 21.509.876
89 × 241.684 = 21.509.876
92 × 233.803 = 21.509.876
142 × 151.478 = 21.509.876
148 × 145.337 = 21.509.876
178 × 120.842 = 21.509.876
284 × 75.739 = 21.509.876
356 × 60.421 = 21.509.876
851 × 25.276 = 21.509.876
1.633 × 13.172 = 21.509.876
1.702 × 12.638 = 21.509.876
2.047 × 10.508 = 21.509.876
2.627 × 8.188 = 21.509.876
3.266 × 6.586 = 21.509.876
3.293 × 6.532 = 21.509.876
3.404 × 6.319 = 21.509.876
4.094 × 5.254 = 21.509.876
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)