Para hallar todos los divisores del número 2.157.222:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 2.157.222 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
2.157.222 = 2 × 3 × 19 × 127 × 149
2.157.222 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 2.157.222
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
19
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
factor primo =
127
factor primo =
149
divisor compuesto = 2 × 127 =
254
divisor compuesto = 2 × 149 =
298
divisor compuesto = 3 × 127 =
381
divisor compuesto = 3 × 149 =
447
divisor compuesto = 2 × 3 × 127 =
762
divisor compuesto = 2 × 3 × 149 =
894
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 19 × 127 =
2.413
divisor compuesto = 19 × 149 =
2.831
divisor compuesto = 2 × 19 × 127 =
4.826
divisor compuesto = 2 × 19 × 149 =
5.662
divisor compuesto = 3 × 19 × 127 =
7.239
divisor compuesto = 3 × 19 × 149 =
8.493
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 127 =
14.478
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 149 =
16.986
divisor compuesto = 127 × 149 =
18.923
divisor compuesto = 2 × 127 × 149 =
37.846
divisor compuesto = 3 × 127 × 149 =
56.769
divisor compuesto = 2 × 3 × 127 × 149 =
113.538
divisor compuesto = 19 × 127 × 149 =
359.537
divisor compuesto = 2 × 19 × 127 × 149 =
719.074
divisor compuesto = 3 × 19 × 127 × 149 =
1.078.611
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 127 × 149 =
2.157.222
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 2.157.222?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 2.157.222?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 2.157.222.
1 × 2.157.222 = 2.157.222
2 × 1.078.611 = 2.157.222
3 × 719.074 = 2.157.222
6 × 359.537 = 2.157.222
19 × 113.538 = 2.157.222
38 × 56.769 = 2.157.222
57 × 37.846 = 2.157.222
114 × 18.923 = 2.157.222
127 × 16.986 = 2.157.222
149 × 14.478 = 2.157.222
254 × 8.493 = 2.157.222
298 × 7.239 = 2.157.222
381 × 5.662 = 2.157.222
447 × 4.826 = 2.157.222
762 × 2.831 = 2.157.222
894 × 2.413 = 2.157.222
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)