Para hallar todos los divisores del número 215.940:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 215.940 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
215.940 = 22 × 3 × 5 × 59 × 61
215.940 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 215.940
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
factor primo =
59
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
factor primo =
61
divisor compuesto = 2 × 59 =
118
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 3 × 59 =
177
divisor compuesto = 3 × 61 =
183
divisor compuesto = 2
2 × 59 =
236
divisor compuesto = 2
2 × 61 =
244
divisor compuesto = 5 × 59 =
295
divisor compuesto = 5 × 61 =
305
divisor compuesto = 2 × 3 × 59 =
354
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 =
366
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 5 × 59 =
590
divisor compuesto = 2 × 5 × 61 =
610
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 59 =
708
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 61 =
732
divisor compuesto = 3 × 5 × 59 =
885
divisor compuesto = 3 × 5 × 61 =
915
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 59 =
1.180
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 61 =
1.220
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 59 =
1.770
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 61 =
1.830
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 59 =
3.540
divisor compuesto = 59 × 61 =
3.599
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 61 =
3.660
divisor compuesto = 2 × 59 × 61 =
7.198
divisor compuesto = 3 × 59 × 61 =
10.797
divisor compuesto = 2
2 × 59 × 61 =
14.396
divisor compuesto = 5 × 59 × 61 =
17.995
divisor compuesto = 2 × 3 × 59 × 61 =
21.594
divisor compuesto = 2 × 5 × 59 × 61 =
35.990
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 59 × 61 =
43.188
divisor compuesto = 3 × 5 × 59 × 61 =
53.985
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 59 × 61 =
71.980
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 59 × 61 =
107.970
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 59 × 61 =
215.940
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 215.940?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 215.940?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 215.940.
1 × 215.940 = 215.940
2 × 107.970 = 215.940
3 × 71.980 = 215.940
4 × 53.985 = 215.940
5 × 43.188 = 215.940
6 × 35.990 = 215.940
10 × 21.594 = 215.940
12 × 17.995 = 215.940
15 × 14.396 = 215.940
20 × 10.797 = 215.940
30 × 7.198 = 215.940
59 × 3.660 = 215.940
60 × 3.599 = 215.940
61 × 3.540 = 215.940
118 × 1.830 = 215.940
122 × 1.770 = 215.940
177 × 1.220 = 215.940
183 × 1.180 = 215.940
236 × 915 = 215.940
244 × 885 = 215.940
295 × 732 = 215.940
305 × 708 = 215.940
354 × 610 = 215.940
366 × 590 = 215.940
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)